| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-14页 |
| 第1章 绪论 | 第14-24页 |
| ·概述 | 第14页 |
| ·无网格方法 | 第14-19页 |
| ·基于核函数近似的无网格方法 | 第14-15页 |
| ·基于最小二乘近似的无网格方法 | 第15-17页 |
| ·基于自然邻接插值的无网格方法 | 第17-19页 |
| ·无网格积分 | 第19-22页 |
| ·无网格积分存在的问题 | 第22页 |
| ·本文研究思路 | 第22页 |
| ·本文的研究内容及创新点 | 第22-24页 |
| 第2章 无网格法插值理论 | 第24-34页 |
| ·径向基函数近似 | 第24-26页 |
| ·核函数近似和重构核近似 | 第26-28页 |
| ·自然邻接插值方法 | 第28-31页 |
| ·Voronoi图和Delaunay划分 | 第28-29页 |
| ·自然邻接形函数与自然邻接近似 | 第29-30页 |
| ·自然邻接形函数的性质 | 第30-31页 |
| ·单位分解近似 | 第31-32页 |
| ·移动最小二乘近似 | 第32-33页 |
| ·本章小结 | 第33-34页 |
| 第3章 无网格方法的数值积分 | 第34-57页 |
| ·数值积分的数学基础 | 第34-40页 |
| ·一维高斯积分 | 第34-36页 |
| ·二维高斯积分 | 第36页 |
| ·极坐标下二维高斯积分 | 第36-37页 |
| ·蒙特卡罗积分 | 第37-40页 |
| ·无网格积分方案 | 第40-52页 |
| ·背景网格积分 | 第40-43页 |
| ·有限元网格积分 | 第43页 |
| ·结点积分 | 第43-48页 |
| ·移动最小二乘积分 | 第48-49页 |
| ·自然邻接点法的单位分解积分 | 第49-52页 |
| ·无网格法的积分误差 | 第52-55页 |
| ·高斯积分积有理式时引起误差 | 第54-55页 |
| ·形函数支持域与积分区域不一致引起的误差 | 第55页 |
| ·动态插值形函数表达式不统一引起的积分误差 | 第55页 |
| ·本章小结 | 第55-57页 |
| 第4章 无网格数值积分的改进方案 | 第57-65页 |
| ·概述 | 第57页 |
| ·蒙特卡罗积分在自然邻接点法上的应用 | 第57-59页 |
| ·蒙特卡罗积分在无网格局部Petrov-Galerkin法上应用 | 第59-62页 |
| ·Local Symmetric Weak Form(LSWF) | 第59-61页 |
| ·方法的实施 | 第61-62页 |
| ·无网格局部Petrov-Galerkin法隐含的问题 | 第62页 |
| ·蒙特卡罗积分在其它无网格方法上的推广 | 第62-64页 |
| ·本章小结 | 第64-65页 |
| 第5章 算例验证 | 第65-77页 |
| ·概述 | 第65页 |
| ·弹性问题 | 第65-75页 |
| ·分片试验 | 第65-66页 |
| ·悬臂梁 | 第66-71页 |
| ·劈尖 | 第71-73页 |
| ·半平面问题 | 第73-74页 |
| ·无限大圆孔板 | 第74-75页 |
| ·本章小结 | 第75-77页 |
| 第6章 结论和展望 | 第77-79页 |
| ·主要研究结论 | 第77页 |
| ·进一步研究方向 | 第77-79页 |
| 参考文献 | 第79-85页 |
| 致谢 | 第85-86页 |
| 个人简历 在读期间发表的学术论文 | 第86页 |
