| 中文部分 | 第1-101页 |
| 中文摘要 | 第6-10页 |
| Abstract(in English) | 第10-16页 |
| 第一章 变系数热传导方程的显-隐有限差分区域分解算法 | 第16-31页 |
| §1.1 引言 | 第16-17页 |
| §1.2 一维热传导问题 | 第17-23页 |
| §1.2.1 一维热传导问题的模型 | 第17页 |
| §1.2.2 一致剖分网格情形 | 第17-20页 |
| §1.2.3 不同时空步长的情形 | 第20-22页 |
| §1.2.4 多个相同子区域的情形 | 第22-23页 |
| §1.3 二维热传导问题 | 第23-29页 |
| §1.3.1 二维热传导问题的模型 | 第23-24页 |
| §1.3.2 两个子区域的情形 | 第24-25页 |
| §1.3.3 四个子区域的情形 | 第25-29页 |
| §1.4 数值算例 | 第29-31页 |
| 第二章 高精度显-隐有限差分区域分解方法 | 第31-55页 |
| §2.1 引言 | 第31-32页 |
| §2.2 一维抛物问题 | 第32-40页 |
| §2.2.1 算法描述 | 第33-34页 |
| §2.2.2 误差分析 | 第34-37页 |
| §2.2.3 并行效率分析 | 第37-40页 |
| §2.3 二维抛物问题 | 第40-46页 |
| §2.3.1 算法描述 | 第40-43页 |
| §2.3.2 误差分析 | 第43-46页 |
| §2.4 三维抛物问题 | 第46-50页 |
| §2.4.1 算法描述 | 第46-49页 |
| §2.4.2 误差分析 | 第49-50页 |
| §2.5 数值算例 | 第50-55页 |
| 第三章 不匹配网格的有限差分区域分解方法 | 第55-67页 |
| §3.1 引言 | 第55-56页 |
| §3.2 非一致剖分的一维抛物问题 | 第56-60页 |
| §3.2.1 算法描述 | 第56-57页 |
| §3.2.2 误差分析 | 第57-60页 |
| §3.3 不匹配网格上的二维抛物问题 | 第60-64页 |
| §3.3.1 算法描述 | 第60-62页 |
| §3.3.2 误差分析 | 第62-64页 |
| §3.4 数值算例 | 第64-67页 |
| 第四章 一般抛物方程的显-隐有限差分区域分解方法 | 第67-85页 |
| §4.1 引言 | 第67页 |
| §4.2 一维一般抛物方程模型和预备知识 | 第67-68页 |
| §4.3 一维一般抛物方程的显-隐有限差分区域分解方法 | 第68-72页 |
| §4.3.1 算法描述 | 第68-69页 |
| §4.3.2 误差分析 | 第69-72页 |
| §4.4 一维一般抛物方程的三类迎风差分区域分解方法 | 第72-77页 |
| §4.4.1 算法描述 | 第72-73页 |
| §4.4.2 误差分析 | 第73-77页 |
| §4.5 二维一般抛物方程模型和预备知识 | 第77-78页 |
| §4.6 二维一般抛物方程的显-隐有限差分区域分解方法 | 第78-80页 |
| §4.6.1 算法描述 | 第78-79页 |
| §4.6.2 误差分析 | 第79-80页 |
| §4.7 数值算例 | 第80-85页 |
| 插图目录 | 第85-86页 |
| 表格目录 | 第86-87页 |
| 符号 | 第87-91页 |
| 参考文献 | 第91-97页 |
| 致谢 | 第97-98页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第98-99页 |
| 作者简介 | 第99-100页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第100-101页 |
| 英文部分 | 第101-209页 |
| Abstract(in English) | 第107-113页 |
| 摘要 | 第113-117页 |
| Chapter 1 Explicit-Implicit Finite Difference Domain Decomposition Algorithm for Variable Coefficient Heat Equations | 第117-134页 |
| §1.1 Introduction | 第117-118页 |
| §1.2 One-dimensional Heat Conduction Problem | 第118-126页 |
| §1.2.1 One-dimensional Heat Conduction Model | 第118-119页 |
| §1.2.2 Uniform Mesh Case | 第119-122页 |
| §1.2.3 Varying Time and Space Steps Case | 第122-124页 |
| §1.2.4 Multiple Subdomains Case | 第124-126页 |
| §1.3 Two-dimensional Heat Conduction Problem | 第126-132页 |
| §1.3.1 Two-dimensional Heat Conduction Model | 第126页 |
| §1.3.2 Two-subdomains Case | 第126-128页 |
| §1.3.3 Four-subdomains Case | 第128-132页 |
| §1.4 Numerical Experiments | 第132-134页 |
| Chapter 2 Explicit-Implicit Finite Difference Domain Decomposition Method with High Accuracy | 第134-160页 |
| §2.1 Introduction | 第134-135页 |
| §2.2 One-dimensional Parabolic Problems | 第135-144页 |
| §2.2.1 Algorithm Presentation | 第136-138页 |
| §2.2.2 Error Analysis | 第138-141页 |
| §2.2.3 Parallel Efficiency Analysis | 第141-144页 |
| §2.3 Two-dimensional Parabolic Problems | 第144-150页 |
| §2.3.1 Algorithm presentation | 第144-147页 |
| §2.3.2 Error Analysis | 第147-150页 |
| §2.4 Three-dimensional Parabolic Problems | 第150-154页 |
| §2.4.1 Algorithm Presentation | 第150-153页 |
| §2.4.2 Error Analysis | 第153-154页 |
| §2.5 Numerical Experiments | 第154-160页 |
| Chapter 3 A Finite Difference Non-matching Domain Decomposition Method | 第160-174页 |
| §3.1 Introduction | 第160-161页 |
| §3.2 One-dimensional Parabolic Problems with Different Discretization on Subdomains | 第161-166页 |
| §3.2.1 Algorithm Presentation | 第162页 |
| §3.2.2 Error Analysis | 第162-166页 |
| §3.3 Two-dimensional Parabolic Problems on Non-Matching Grid | 第166-170页 |
| §3.3.1 Algorithm Presentation | 第166-168页 |
| §3.3.2 Error Analysis | 第168-170页 |
| §3.4 Numerical Experiments | 第170-174页 |
| Chapter 4 Explicit-Implicit Finite Difference Domain Decomposition method for The General Parabolic Problems | 第174-194页 |
| §4.1 Introduction | 第174-175页 |
| §4.2 One-dimensional General Parabolic Model and Preliminaries | 第175页 |
| §4.3 Explicit-Implicit Finite Difference Domain Decomposition Method for One-dimensional General Parabolic Problems | 第175-180页 |
| §4.3.1 Algorithm Presentation | 第175-176页 |
| §4.3.2 Error Analysis | 第176-180页 |
| §4.4 Three-kind Upwind Difference Domain Decomposition Method for One-dimensional General Parabolic Problems | 第180-185页 |
| §4.4.1 Algorithms Presentation | 第180-181页 |
| §4.4.2 Error Analysis | 第181-185页 |
| §4.5 Two-dimensional General Parabolic Model and Preliminaries | 第185-186页 |
| §4.6 Explicit-Implicit Finite Difference Domain Decomposition Method for Two-dimensional General Parabolic Problems | 第186-188页 |
| §4.6.1 Algorithm Presentation | 第186-188页 |
| §4.6.2 Error Analysis | 第188页 |
| §4.7 Numerical Experiments | 第188-194页 |
| List of Figures | 第194-195页 |
| List of Tables | 第195-196页 |
| Notation | 第196-200页 |
| Bibliography | 第200-206页 |
| Acknowledgement | 第206-207页 |
| List of Publications & Preprints | 第207-208页 |
| Curriculum Vitae | 第208-209页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第209页 |
