| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-29页 |
| §1.1 孤立子研究的历史和发展概况 | 第11-14页 |
| §1.2 非线性发展方程求解方法的研究与发展状况 | 第14-20页 |
| §1.3 数学机械化和数学软件的发展状况 | 第20-25页 |
| §1.4 本文的选题和主要工作 | 第25-29页 |
| 第二章 非线性发展方程求解的"AC=BD+R"理论及其应用 | 第29-41页 |
| §2.1 非线性发展方程求解的"AC=BD+R"理论及其应用 | 第29-32页 |
| §2.2 "AC=BD"理论中C-D对的构造方法 | 第32-36页 |
| §2.3 "AC=BD"理论中A的构造方法 | 第36-37页 |
| §2.4 解非线性发展方程的"AC=BD+R"的机械化方法 | 第37-41页 |
| 第三章 广义双曲函数-B(¨|a)cklund变换与广义双曲函数解的长时间行态 | 第41-137页 |
| §3.1 广义双曲函数和广义双曲函数变换的概念和性质 | 第43-49页 |
| §3.2 构造B(¨|a)cklund变换的算法及其机械化实现 | 第49-60页 |
| §3.3 广义双曲函数-B(¨|a)cklund变换方法及其机械化实现 | 第60-81页 |
| §3.4 广义双曲函数解的三个参数对该解的影响 | 第81-95页 |
| §3.5 非线性发展方程的广义双曲函数解的性质和长时间行态的划分方法 | 第95-114页 |
| §3.6 修正非线性发展方程的广义双曲函数解的长时间行态的三参数机械化修正方法 | 第114-121页 |
| §3.7 非线性发展方程解的长时间行态与变系数函数机械化修正方法 | 第121-137页 |
| 第四章 广义双曲函数-Riccati方法和(扩展的)广义F-展开法及其应用 | 第137-167页 |
| §4.1 非线性发展方程的广义双曲函数-Riccati方法和广义双曲函数-Riccati方程 | 第138-144页 |
| §4.2 广义双曲函数-Riccati方法在(1+1)维WBK方程中的应用 | 第144-149页 |
| §4.3 广义F-展开法及其在(2+1)维NNV方程中的应用 | 第149-156页 |
| §4.4 扩展的广义F-展开法及其在(2+1)维破裂孤子方程中的应用 | 第156-167页 |
| 第五章 Exp-类N孤子方法和Exp-B(¨|a)cklund变换方法及其应用 | 第167-189页 |
| §5.1 求高阶非线性发展方程精确解的Exp-B(¨|a)cklund变换方法及其发展 | 第168-171页 |
| §5.2 Exp-B(¨|a)cklund变换方法的应用及Exp-函数解的长时间的行态 | 第171-182页 |
| §5.3 求高阶非线性发展方程精确解的Exp-类N孤子方法及其发展 | 第182-185页 |
| §5.4 Exp-类N孤子方法在(2+1)维广义KdV-Burgers方程中的应用及其解的长时间行态 | 第185-189页 |
| 第六章 发展方程的(扩展的)广义代数方法与常微分方程的机械化算法及其应用 | 第189-221页 |
| §6.1 求一阶任意次非线性常微分方程精确解的机械化算法及其Maple程序 | 第190-195页 |
| §6,2 求非线性发展方程精确解的广义的代数方法与一阶六次非线性常微分方程的新解 | 第195-201页 |
| §6.3 用广义的代数方法求(2+1)维K-D方程的行波解和非行波解 | 第201-209页 |
| §6.4 用机械化方法求一阶任意次非线性常微分方程的精确解 | 第209-214页 |
| §6.5 扩展的广义代数方法及其在(1+1)维一般型均匀色散管理光纤系统方程中的应用 | 第214-221页 |
| 第七章 数学机械化方法的研究及其计算机软件的实现 | 第221-245页 |
| §7.1 建立数值分析机械化软件平台的设计策略、主导思想和技术要求及其要达到的目的 | 第222-224页 |
| §7.2 建立数值分析机械化软件平台的设计难点和解决方案及其实际效果 | 第224-233页 |
| §7.3 数值算法的改进和其他学科中数学机械化方法的研究及其计算机软件的实现 | 第233-239页 |
| §7.4 求非线性发展方程解的数值与解析混合运算方法及机械化实现 | 第239-245页 |
| 参考文献 | 第245-259页 |
| 在读博士期间发表的部分论文、著作、参加的课题和获奖情况 | 第259-261页 |
| 创新点摘要 | 第261-263页 |
| 致谢 | 第263-265页 |
