| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-19页 |
| ·微分算子自伴扩张的研究 | 第12-14页 |
| ·常微分算子谱的离散性研究 | 第14-16页 |
| ·本文的结构和主要结果 | 第16-19页 |
| 第二章 相关符号,概念以及性质 | 第19-27页 |
| ·基本概念及性质 | 第19-20页 |
| ·一区间上符号和基本假定 | 第20-24页 |
| ·两区间上符号和基本假定 | 第24-27页 |
| 第三章 一端奇异两区间微分算子自伴域的刻画 | 第27-43页 |
| ·预备知识 | 第27-29页 |
| ·一端奇异两区间最大算子域的分解 | 第29-31页 |
| ·一端奇异两区间微分算子自伴域的完全刻画 | 第31-40页 |
| ·例子 | 第40-43页 |
| 第四章 两端奇异两区间微分算子自伴域的刻画 | 第43-58页 |
| ·预备知识 | 第43-44页 |
| ·两端奇异两区间最大算子域的分解 | 第44-47页 |
| ·两端奇异两区间微分算子自伴域的完全刻画 | 第47-55页 |
| ·例子 | 第55-58页 |
| 第五章 含内积倍数的一端奇异两区间微分算子自伴域的刻画 | 第58-67页 |
| ·含内积倍数的一端奇异两区间微分算子自伴域的完全刻画 | 第58-61页 |
| ·例子 | 第61-67页 |
| 第六章 含内积倍数的两端奇异两区间微分算子自伴域的刻画 | 第67-77页 |
| ·含内积倍数的两端奇异两区间微分算子自伴域的完全刻画 | 第67-69页 |
| ·例子 | 第69-77页 |
| 第七章 一类四阶正则Sturm-Liouville问题的特征值 | 第77-100页 |
| ·符号 | 第77-80页 |
| ·特征值与特征函数的连续性 | 第80-87页 |
| ·特征值的可微性 | 第87-100页 |
| 第八章 几类自伴微分算子谱的离散性条件 | 第100-127页 |
| ·预备知识 | 第100-103页 |
| ·偶数阶自伴微分算子谱的离散性条件 | 第103-110页 |
| ·一类具指数系数的对称微分算子谱的离散性条件 | 第110-122页 |
| ·谱是离散的充分条件一 | 第111-115页 |
| ·谱是离散的充分条件二 | 第115-122页 |
| ·一类具指数系数的对称微分算子本质谱的存在范围 | 第122-127页 |
| 总结与展望 | 第127-128页 |
| 参考文献 | 第128-135页 |
| 主要符号表 | 第135-136页 |
| 致谢 | 第136-138页 |
| 攻读学位期间已完成的学术论文 | 第138-139页 |
