| 内容提要 | 第1-7页 |
| 第一章 绪论 | 第7-29页 |
| §1 扭转映射的Aubry-Mather理论 | 第7-13页 |
| §2 作用极小测度 | 第13-20页 |
| §3 弱KAM理论 | 第20-25页 |
| §4 本文的工作及工作展望 | 第25-29页 |
| 第二章 近可积Hamilton系统的低维作用极小测度 | 第29-61页 |
| §1 引言 | 第29-30页 |
| §2 参数化的弱KAM理论 | 第30-44页 |
| ·研究动机 | 第30-33页 |
| ·一个变分问题及低维作用极小测度 | 第33-44页 |
| §3 主要结果 | 第44-55页 |
| §4 参数化的弱KAM理论在PDE上的直接应用 | 第55-61页 |
| 第三章 平面Lagrange系统的极小异宿解与反周期解 | 第61-87页 |
| §1 引言 | 第61-69页 |
| §2 平面Lagrange系统极小异宿解的变分构造 | 第69-79页 |
| §3 平面Lagrange系统反周期解的存在性 | 第79-87页 |
| 第四章 随机的Mather理论:非一致扩散情形 | 第87-111页 |
| §1 引言 | 第87-90页 |
| §2 随机Mather极小化问题 | 第90-100页 |
| §3 随机作用极小测度的变分构造 | 第100-106页 |
| §4 随机Mather函数 | 第106-111页 |
| 参考文献 | 第111-125页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文及取得的科研成果 | 第125-126页 |
| 致谢 | 第126-128页 |
| 中文摘要 | 第128-135页 |
| Abstract | 第135-142页 |
