| 致谢 | 第1-6页 |
| 中文摘要 | 第6-7页 |
| 英文摘要 | 第7-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-18页 |
| ·概述 | 第10-12页 |
| ·李群理论的基本概念与研究进展 | 第12-14页 |
| ·三体问题的研究进展 | 第14-16页 |
| ·本文的主要结果与结构与安排 | 第16-17页 |
| ·今后的研究工作 | 第17-18页 |
| 第2章 利用李群及不变流形构造自治系统的首次积分 | 第18-30页 |
| ·引言 | 第18-19页 |
| ·由系统的一个n-1维不变流形构造系统首次积分的构造方法 | 第19-24页 |
| ·由不变流形簇构造首次积分 | 第24-26页 |
| ·利用李群求带扰动的自治系统的不变首次积分 | 第26-29页 |
| ·应用举例 | 第29页 |
| ·小结 | 第29-30页 |
| 第3章 三体的伴随单参数李群系 | 第30-37页 |
| ·引言 | 第30页 |
| ·预备知识 | 第30-31页 |
| ·一般情形下三体的伴随李群系与守恒量 | 第31-34页 |
| ·特殊情形下的扩展的李群系及守恒量 | 第34-36页 |
| ·小结 | 第36-37页 |
| 第4章 利用单参数Lie群求偏微分方程的一类精确解 | 第37-45页 |
| ·引言 | 第37页 |
| ·基本概念与方法 | 第37-41页 |
| ·应用举例 | 第41-44页 |
| ·小结 | 第44-45页 |
| 第5章 利用单参数Lie群求(3+1)维非线性偏微分方程一类精确解 | 第45-58页 |
| ·引言 | 第45-46页 |
| ·方程(5.1)的伴随单参数Lie群 | 第46-47页 |
| ·方程(5.1)的行波解 | 第47-52页 |
| ·(3+1)维Klein-Gordon方程非行波解的不变解 | 第52-54页 |
| ·Klein-Gordon方程不变解方程接受的单参数李群 | 第54-57页 |
| ·小结 | 第57-58页 |
| 第6章 单参数李群方法在KPP方程中的应用性研究 | 第58-73页 |
| ·引言 | 第58页 |
| ·某些特殊情形下非行波解的不变解 | 第58-60页 |
| ·F=αu~2+γ时方程(6.1)行波解方程的接受李群的条件与积分法 | 第60-65页 |
| ·接受单参数Lie群的条件 | 第60-62页 |
| ·方程的求解 | 第62-65页 |
| ·Fisher行波解方程的可积性 | 第65-72页 |
| ·Fisher行波解方程代数曲线解的存在条件 | 第66-70页 |
| ·Fisher行波解方程的Liouville可积性条件 | 第70-72页 |
| ·小结 | 第72-73页 |
| 参考文献 | 第73-78页 |
| 攻读博士期间完成论文情况 | 第78-80页 |
| 学位论文数据集 | 第80页 |
