| 摘要 | 第3-4页 |
| abstract | 第4-5页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-19页 |
| 1.1 问题背景和研究现状 | 第9-17页 |
| 1.1.1 欧式空间上的热核 | 第9-10页 |
| 1.1.2 高斯,超高斯与次高斯热核估计 | 第10-11页 |
| 1.1.3 流形上的热核与高斯双边估计 | 第11-12页 |
| 1.1.4 分数阶拉普拉斯算子的热核与超高斯双边估计 | 第12-13页 |
| 1.1.5 分形空间上的热核与次高斯双边估计 | 第13-15页 |
| 1.1.6 局部与非局部热核估计 | 第15-16页 |
| 1.1.7 戴维斯方法 | 第16-17页 |
| 1.2 研究内容和主要结果 | 第17页 |
| 1.3 全文结构安排 | 第17-19页 |
| 第2章 预备知识 | 第19-27页 |
| 2.1 抽象热核 | 第19页 |
| 2.2 热半群 | 第19-21页 |
| 2.3 狄氏型 | 第21-26页 |
| 2.4 截断的狄氏型 | 第26-27页 |
| 第3章 热核上界及其等价条件 | 第27-31页 |
| 3.1 常用的记号与条件 | 第27-29页 |
| 3.2 主要结果 | 第29-31页 |
| 第4章 球上的截断函数条件 | 第31-41页 |
| 4.1 由幸存估计证明(CIB)条件 | 第31-36页 |
| 4.2 球上截断函数条件的自提升性质 | 第36-41页 |
| 第5章 非对角型热核上界 | 第41-75页 |
| 5.1 截断型狄氏型上几个有用的不等式 | 第41-50页 |
| 5.2 戴维斯方法与热核上界估计 | 第50-75页 |
| 第6章 总结与展望 | 第75-76页 |
| 6.1 论文总结 | 第75页 |
| 6.2 后续研究 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-81页 |
| 致谢 | 第81-83页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第83页 |