| 中文摘要 | 第4-9页 |
| Abstract | 第9-14页 |
| 符号说明 | 第17-19页 |
| 第1章 绪论 | 第19-31页 |
| 1.1 多项式方程组求解概述 | 第19-27页 |
| 1.2 SHEPWM问题概述 | 第27-28页 |
| 1.3 论文结构及主要工作 | 第28-31页 |
| 1.3.1 论文结构 | 第28-29页 |
| 1.3.2 主要工作 | 第29-31页 |
| 第2章 准备知识 | 第31-43页 |
| 2.1 代数几何基础知识 | 第31-40页 |
| 2.1.1 多项式理想与Grobner基 | 第31-35页 |
| 2.1.2 有限维代数与乘法矩阵 | 第35-38页 |
| 2.1.3 理想的维数与理想的扩张、压缩 | 第38-39页 |
| 2.1.4 结式 | 第39-40页 |
| 2.2 零维理想的有理单变量表示 | 第40-43页 |
| 第3章 正维理想的简化有理表示 | 第43-61页 |
| 3.1 正维理想的有理表示 | 第43-45页 |
| 3.2 正维理想的简化有理表示 | 第45-53页 |
| 3.3 U-素理想 | 第53-55页 |
| 3.4 一维理想的简化有理表示 | 第55-61页 |
| 3.4.1 一维多项式理想 | 第55-57页 |
| 3.4.2 一维U-素理想的简化有理表示 | 第57-61页 |
| 第4章 零维理想的“有理单变量表示” | 第61-77页 |
| 4.1 RUR的插值解释 | 第61-64页 |
| 4.2 基于商环的基转换矩阵计算具有Shape基的理想的“RUR” | 第64-71页 |
| 4.2.1 Shape基及其等价描述 | 第64-66页 |
| 4.2.2 商环的基转换矩阵与理想的“RUR”的计算 | 第66-71页 |
| 4.3 有理单变量表示在代数几何中的应用 | 第71-77页 |
| 第5章 简化有理表示在SHEPWM问题中的应用 | 第77-99页 |
| 5.1 SHEPWM方程组的导出 | 第77-78页 |
| 5.2 SHEPWM方程组的转化 | 第78-85页 |
| 5.3 SHEPWM问题的“简化有理表示” | 第85-89页 |
| 5.4 SHEPWM问题“简化有理表示”的加速计算 | 第89-93页 |
| 5.4.1 一类理想的RUR的特点 | 第89-90页 |
| 5.4.2 SHEPWM问题“简化有理表示”中SR_1的计算 | 第90-93页 |
| 5.5 例子及实验 | 第93-99页 |
| 结论与展望 | 第99-101页 |
| 参考文献 | 第101-113页 |
| 作者简介及科研成果 | 第113-115页 |
| 致谢 | 第115-116页 |
