| 中文摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-19页 |
| 1.1 具有复发的流行病模型 | 第8-12页 |
| 1.2 流行病在空间中的生存与传播 | 第12-15页 |
| 1.3 本文研究的主要问题 | 第15-19页 |
| 第二章 空间异质反应扩散SIR流行病模型的定性分析 | 第19-51页 |
| 2.1 耗散发展方程全局指数吸引集的等价条件 | 第19-29页 |
| 2.2 空间异质SIR扩散流行病模型的正性和有界性 | 第29-34页 |
| 2.3 空间异质SIR扩散流行病模型的阈值动力学 | 第34-46页 |
| 2.3.1 平衡点的存在性 | 第34-40页 |
| 2.3.2 全局指数吸引子和稳定性分析 | 第40-46页 |
| 2.4 数值模拟 | 第46-50页 |
| 2.5 讨论 | 第50-51页 |
| 第三章 SIR流行病扩散模型的行波解 | 第51-85页 |
| 3.1 行波解的存在条件 | 第52-81页 |
| 3.1.1 行波解的存在性 | 第53-78页 |
3.1.2 当R_0>1且0| 第78-79页 | |
| 3.1.3 当R_0<1时行波解的不存在性 | 第79-81页 |
| 3.2 数值模拟 | 第81页 |
| 3.3 讨论 | 第81-85页 |
| 第四章 SIR流行病非局部扩散模型的行波解 | 第85-107页 |
| 4.1 行波解的存在性与不存在性 | 第86-105页 |
| 4.1.1 行波解的存在性 | 第89-103页 |
| 4.1.2 行波解的不存在性 | 第103-105页 |
| 4.2 数值模拟及非局部影响 | 第105-107页 |
| 第五章 SIR流行病扩散模型的最优控制问题 | 第107-121页 |
| 5.1 存在性定理 | 第108-112页 |
| 5.2 最优控制解的存在性与最大值原理 | 第112-117页 |
| 5.3 数值模拟 | 第117-118页 |
| 5.4 讨论 | 第118-121页 |
| 第六章 研究展望 | 第121-123页 |
| 参考文献 | 第123-138页 |
| 在学期间的研究成果 | 第138-140页 |
| 致谢 | 第140页 |