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各向异性随机场的样本轨道性质研究

摘要第2-4页
ABSTRACT第4-5页
第1章 绪论与预备知识第8-23页
    1.1 选题的背景与研究意义第8-9页
    1.2 研究现状第9-12页
    1.3 研究内容和研究方法第12-14页
    1.4 符号说明和预备知识第14-23页
        1.4.1 符号说明第14-15页
        1.4.2 随机场第15-16页
        1.4.3 测度、维数和容度第16-21页
        1.4.4 正定矩阵的极坐标表示和变量替换第21-23页
第2章 时间各向异性高斯随机场的碰撞概率第23-44页
    2.1 引言第23页
    2.2 模型和引理第23-32页
    2.3 碰撞概率第32-39页
    2.4 例子第39-44页
第3章 两个独立高斯随机场的相交性第44-58页
    3.1 引言第44-45页
    3.2 模型和引理第45-47页
    3.3 两个随机场的相交性第47-50页
    3.4 两个随机场在空间集上的相交性第50-58页
第4章 空间各向异性高斯随机场的维数结果第58-76页
    4.1 引言第58-60页
    4.2 模型和引理第60-61页
    4.3 在空间各向异性度量下像集的维数第61-71页
    4.4 像集的一致维数结果第71-76页
第5章 时空各向异性高斯随机场的碰撞概率和维数结果第76-108页
    5.1 引言第76-77页
    5.2 碰撞概率第77-90页
    5.3 在两个各向异性度量下的维数结果第90-98页
        5.3.1 逆向集的Haudorff维数第90-94页
        5.3.2 像集的Hausdorff维数第94-98页
    5.4 在欧氏度量下的维数结果第98-108页
第6章 局部不确定性和时空各向异性高斯随机场的测度结果第108-135页
    6.1 引言第108-109页
    6.2 强局部不确定的谱条件第109-119页
    6.3 像集的确切Hausdorff测度第119-135页
        6.3.1 一些引理第120-127页
        6.3.2 主要结论第127-135页
第7章 可调和算子尺度stable随机场的局部不确定性和局部时的联合连续性第135-154页
    7.1 引言第135-136页
    7.2 Stable型局部不确定性和引理第136-137页
    7.3 随机场的局部不确定性第137-144页
    7.4 局部时的联合连续性第144-154页
第8章 结论与展望第154-157页
    8.1 研究内容和创新点第154-155页
    8.2 本文不足和展望第155-157页
参考文献第157-165页
攻读博士学位期间发表和录用的论文第165-166页
致谢第166-167页

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