| 摘要 | 第2-4页 |
| ABSTRACT | 第4-5页 |
| 第1章 绪论与预备知识 | 第8-23页 |
| 1.1 选题的背景与研究意义 | 第8-9页 |
| 1.2 研究现状 | 第9-12页 |
| 1.3 研究内容和研究方法 | 第12-14页 |
| 1.4 符号说明和预备知识 | 第14-23页 |
| 1.4.1 符号说明 | 第14-15页 |
| 1.4.2 随机场 | 第15-16页 |
| 1.4.3 测度、维数和容度 | 第16-21页 |
| 1.4.4 正定矩阵的极坐标表示和变量替换 | 第21-23页 |
| 第2章 时间各向异性高斯随机场的碰撞概率 | 第23-44页 |
| 2.1 引言 | 第23页 |
| 2.2 模型和引理 | 第23-32页 |
| 2.3 碰撞概率 | 第32-39页 |
| 2.4 例子 | 第39-44页 |
| 第3章 两个独立高斯随机场的相交性 | 第44-58页 |
| 3.1 引言 | 第44-45页 |
| 3.2 模型和引理 | 第45-47页 |
| 3.3 两个随机场的相交性 | 第47-50页 |
| 3.4 两个随机场在空间集上的相交性 | 第50-58页 |
| 第4章 空间各向异性高斯随机场的维数结果 | 第58-76页 |
| 4.1 引言 | 第58-60页 |
| 4.2 模型和引理 | 第60-61页 |
| 4.3 在空间各向异性度量下像集的维数 | 第61-71页 |
| 4.4 像集的一致维数结果 | 第71-76页 |
| 第5章 时空各向异性高斯随机场的碰撞概率和维数结果 | 第76-108页 |
| 5.1 引言 | 第76-77页 |
| 5.2 碰撞概率 | 第77-90页 |
| 5.3 在两个各向异性度量下的维数结果 | 第90-98页 |
| 5.3.1 逆向集的Haudorff维数 | 第90-94页 |
| 5.3.2 像集的Hausdorff维数 | 第94-98页 |
| 5.4 在欧氏度量下的维数结果 | 第98-108页 |
| 第6章 局部不确定性和时空各向异性高斯随机场的测度结果 | 第108-135页 |
| 6.1 引言 | 第108-109页 |
| 6.2 强局部不确定的谱条件 | 第109-119页 |
| 6.3 像集的确切Hausdorff测度 | 第119-135页 |
| 6.3.1 一些引理 | 第120-127页 |
| 6.3.2 主要结论 | 第127-135页 |
| 第7章 可调和算子尺度stable随机场的局部不确定性和局部时的联合连续性 | 第135-154页 |
| 7.1 引言 | 第135-136页 |
| 7.2 Stable型局部不确定性和引理 | 第136-137页 |
| 7.3 随机场的局部不确定性 | 第137-144页 |
| 7.4 局部时的联合连续性 | 第144-154页 |
| 第8章 结论与展望 | 第154-157页 |
| 8.1 研究内容和创新点 | 第154-155页 |
| 8.2 本文不足和展望 | 第155-157页 |
| 参考文献 | 第157-165页 |
| 攻读博士学位期间发表和录用的论文 | 第165-166页 |
| 致谢 | 第166-167页 |
