| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 主要符号表 | 第13-14页 |
| 1 绪论 | 第14-24页 |
| 1.1 问题的模型与背景 | 第14-19页 |
| 1.1.1 特征值优化的相关理论 | 第15页 |
| 1.1.2 求解特征值优化的方法 | 第15页 |
| 1.1.3 特征值优化的实际应用问题举例 | 第15-19页 |
| 1.2 uv-分解的研究现状 | 第19-22页 |
| 1.3 本文主要研究内容与思路 | 第22-24页 |
| 2 最大特征值和的分解方法 | 第24-40页 |
| 2.1 引言 | 第24-27页 |
| 2.1.1 预备知识 | 第25-26页 |
| 2.1.2 一些关于微分几何的概念 | 第26-27页 |
| 2.2 uv-空间分解 | 第27-33页 |
| 2.2.1 uv-空间 | 第27-28页 |
| 2.2.2 F_k(X)的u-拉格朗日函数 | 第28-33页 |
| 2.3 与仿射算子的复合 | 第33-39页 |
| 2.4 本章小结 | 第39-40页 |
| 3 求解一类任意特征值优化的空间分解算法 | 第40-62页 |
| 3.1 引言 | 第40-41页 |
| 3.2 uv-空间分解 | 第41-54页 |
| 3.2.1 关于任意特征值函数的uv分解 | 第41-49页 |
| 3.2.2 任意特征值函数λ_(p+1)的u-拉格朗日函数 | 第49-52页 |
| 3.2.3 最优性条件 | 第52-54页 |
| 3.3 uv-分解算法 | 第54-57页 |
| 3.4 低秩矩阵问题 | 第57-60页 |
| 3.5 本章小结 | 第60-62页 |
| 4 对于非线性凸最大特征值的空间分解理论及其应用 | 第62-96页 |
| 4.1 引言 | 第62-65页 |
| 4.1.1 矩阵凸性 | 第63-65页 |
| 4.2 uv-空间分解 | 第65-73页 |
| 4.2.1 uv-空间 | 第65-68页 |
| 4.2.2 λ_1(A(x))的u-拉格朗日函数 | 第68-73页 |
| 4.3 光滑轨道和算法 | 第73-82页 |
| 4.3.1 光滑轨道和二阶展开式 | 第73-80页 |
| 4.3.2 算法 | 第80-82页 |
| 4.4 两个例子 | 第82-94页 |
| 4.4.1 双线性矩阵不等式函数 | 第82-91页 |
| 4.4.2 矩阵变量的最大特征值函数 | 第91-94页 |
| 4.5 结论 | 第94-96页 |
| 5 关于一类半无限最大特征值优化的空间分解理论 | 第96-116页 |
| 5.1 引言 | 第96-98页 |
| 5.2 单重特征值重数的uv分解 | 第98-107页 |
| 5.2.1 单重特征值重数的uv分解 | 第98-102页 |
| 5.2.2 光滑轨道和二阶性质 | 第102-107页 |
| 5.3 多重特征值的uv分解 | 第107-114页 |
| 5.3.1 对于重数为多个的uv分解理论 | 第107-110页 |
| 5.3.2 光滑轨道和二阶性质 | 第110-114页 |
| 5.4 本章小结 | 第114-116页 |
| 结论与展望 | 第116-118页 |
| 参考文献 | 第118-128页 |
| 攻读博士学位期间学术论文完成情况 | 第128-129页 |
| 攻读博士学位期间参加的科研项目 | 第129-130页 |
| 致谢 | 第130-132页 |
| 作者简介 | 第132页 |