复杂网络中的疾病传播动力学及个体选择行为建模研究

【摘要】：复杂网络中的传播动力学作为复杂网络的一个重要分支,目前已经得到了广泛的研究与应用。传播现象普遍存在于自然界及我们生活中,疾病大范围的传播给人类带来了极大的损失,因此研究疾病传播行为非常重要。当前的研究主要集中于单个传播源,对于初始多个传播源的情况则很少考虑。接种疫苗是一种有效的抑制疾病传播的方式,且个体选择接种疫苗的行为是自愿的,然而当建立自愿免疫模型时,个体接种意愿的差异性却往往被忽略。此外,当研究二部分网络中用户的选择行为时,社会影响是模型建立的不容忽视的因素。针对上述问题,本文的主要工作如下:首先,研究了社团网络中多个传播源对传播行为的影响。基于集聚系数择优(CA)机制,建立了一个网络。根据Girvan–Newman(GN)算法将该网络划分社团。利用SIR(Suspectible-Infected-Suspectible)模型,分别探究三种方法的传播效果,即从每个社团中选择度最大的节点(community hubs)作为传播源、从每个社团中随机选择一个节点(community random)作为传播源和从全局网络中选取相同数量度最大的节点(global large-degree)作为传播源。实验结果发现,对于感染率较小的情况,community hubs传播效果始终最好;当感染率超过某个值,达到稳态后,这三种方法传播效果几乎无差别。因此,我们应选择免疫每个社团中度最大的节点,而不是选择免疫全局网络中相同数量度最大的节点来抑制疾病的传播。其次,研究了多个传播源之间的距离对传播行为的影响。基于SIR模型探究规则网络中,初始两到三个传播源之间的距离对传播行为的影响。分别对小世界网络中两个传播源和三个传播源之间的距离对传播行为的影响进行了模拟分析。在小世界网络中,进一步分析了度最大的多个传播源之间的距离对传播行为的影响。理论分析和数值模拟结果表明,对于任何节点的度都相等的规则网络,传播源之间的距离越大,传播效果越好。当传播源之间的距离之和相等时,如果传播源之间的距离差距越小,那么传播效果会越好。对于小世界网络,较大的平均度和连接概率会导致最有效的传播距离变小。且随着传播源个数的增多,网络最有效的传播距离基本不变。即使将度最大的节点设为传播源,传播源之间的距离仍然对传播行为影响很大,而且传播源之间的距离越大,传播效果越好。该工作为我们设计更好的抑制疾病传播的方法提供了新的视觉。第三,考虑了个体接种疫苗意愿的差异性,结合博弈理论建立了一个基于节点度信息的自愿免疫模型,并对该模型进行了理论解析。分别对疫苗永久有效和阶段性有效两种情况,利用SIS(Suspectible-Infected-Suspectible)模型在无标度网络中进行了疾病传播数值模拟。实验证明,该模型比忽略个体接种意愿差异性的模型能更好地抑制疾病的传播。此外,疫苗有效期越长,我们的模型效果越好。第四,建立了社会影响和用户偏好模型,研究了二部分网络中用户的选择行为。基于Amazon和Bookcrossing数据集的理论解析结果表明,用户的度分布和投影后的用户度分布均为幂律分布,且幂律指数相等。通过数值模拟结果与理论解析结果进行对比,证明了本文的方法是可行的,为我们更好地理解及分析用户的选择行为提供了一定的理论基础。
【关键词】：复杂系统 复杂网络 疾病传播 选择行为 免疫
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：O157.5