| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-23页 |
| ·分数阶微积分学理论的发展概述 | 第15-16页 |
| ·分数阶动力方程 | 第16-18页 |
| ·带有扩散,对流扩散以及Fokker-Planck类型的分数阶动力方程 | 第16-17页 |
| ·带有反常次扩散的分数阶动力方程 | 第17-18页 |
| ·分数阶动力方程的求解方法 | 第18-20页 |
| ·论文的主要研究内容和主要结构 | 第20-21页 |
| ·分数阶积分和分数阶导数 | 第21-23页 |
| 第二章 空间时间分数阶扩散方程 | 第23-47页 |
| ·空间时间分数阶扩散方程的差分近似 | 第23-27页 |
| ·显式差分格式的稳定性和收敛性 | 第27-31页 |
| ·隐式差分格式的稳定性和收敛性 | 第31-35页 |
| ·二维分数阶扩散方程的隐式差分近似及其理论分析 | 第35-42页 |
| ·数值结果 | 第42-47页 |
| 第三章 空间-时间分数阶对流扩散方程 | 第47-58页 |
| ·分数阶对流-扩散方程的数值方法 | 第47-49页 |
| ·显式差分方法的稳定性和收敛性 | 第49-52页 |
| ·隐式差分格式的稳定性和收敛性 | 第52-56页 |
| ·数值结果 | 第56-58页 |
| 第四章 空间时间分数阶Fokker-Planck方程的数值近似 | 第58-66页 |
| ·隐式差分格式 | 第59-61页 |
| ·隐式数值方法的稳定性 | 第61-63页 |
| ·隐式数值方法的收敛性 | 第63-64页 |
| ·数值结果 | 第64-66页 |
| 第五章 反常次扩散问题新的隐式差分解法和分析技巧 | 第66-83页 |
| ·反常次扩散方程的隐式差分格式 | 第66-72页 |
| ·隐式差分近似的稳定性 | 第72-75页 |
| ·隐式差分近似的收敛性 | 第75-77页 |
| ·隐式差分近似收敛阶的改进 | 第77-79页 |
| ·外推方法 | 第77-78页 |
| ·改进的差分格式 | 第78-79页 |
| ·数值结果 | 第79-83页 |
| 第六章 非线性分数阶反应-次扩散过程 | 第83-101页 |
| ·非线性分数阶反应-次扩散方程 | 第83-84页 |
| ·非线性分数阶反应-次扩散方程的隐式数值方法 | 第84-86页 |
| ·隐式数值方法的稳定性 | 第86-90页 |
| ·隐式数值方法的收敛性 | 第90-94页 |
| ·数值结果 | 第94-101页 |
| 第七章 分数阶Cable方程的数值方法 | 第101-122页 |
| ·分数阶Cable方程的隐式差分方法 | 第101-103页 |
| ·隐式差分方法的稳定性 | 第103-106页 |
| ·隐式差分方法的收敛性 | 第106-108页 |
| ·分数阶Cable方程的有限元法 | 第108-119页 |
| ·数值结果 | 第119-122页 |
| 第八章 总结 | 第122-123页 |
| 参考文献 | 第123-131页 |
| 致谢 | 第131-133页 |
| 在学期间完成的学术论文 | 第133-134页 |