| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-13页 |
| 第一章 引言 | 第13-19页 |
| ·谱方法与谱元法简介 | 第13-17页 |
| ·谱方法 | 第13-14页 |
| ·Galerkin方法与拟谱方法 | 第14-15页 |
| ·谱元法 | 第15-16页 |
| ·无界区域问题的谱方法 | 第16-17页 |
| ·研究的主要内容和特点 | 第17-18页 |
| ·论文的结构 | 第18-19页 |
| 第二章 五阶KdV方程的Petrov-Galerkin谱方法 | 第19-29页 |
| ·问题描述 | 第19-20页 |
| ·Petrov-Galerkin Legendre谱方法 | 第20-27页 |
| ·空间与逼近 | 第20-23页 |
| ·半离散格式及其收敛性 | 第23-26页 |
| ·全离散格式及其收敛性 | 第26-27页 |
| ·Legendre Petrov Galerkin-Chebyshev配置方法 | 第27页 |
| ·小结 | 第27-29页 |
| 第三章 一维对流扩散方程的谱元法 | 第29-42页 |
| ·空间及其逼近 | 第29-33页 |
| ·谱元格式及其误差分析 | 第33-35页 |
| ·全离散格式及其稳定性、收敛性分析 | 第35-38页 |
| ·数值执行中的并行化 | 第38-40页 |
| ·数值结果 | 第40-41页 |
| ·小结 | 第41-42页 |
| 第四章 二维Schr(o|¨)dinger方程的谱元法 | 第42-63页 |
| ·Schr(o|¨)dinger方程 | 第42页 |
| ·空间及逼近 | 第42-45页 |
| ·时间空间离散格式 | 第45-49页 |
| ·全离散格式的稳定性与收敛性 | 第49-52页 |
| ·交替方向的谱元法 | 第52-60页 |
| ·格式的矩阵表示 | 第60-62页 |
| ·小结 | 第62-63页 |
| 第五章 一类非经典抛物型方程的谱方法 | 第63-73页 |
| ·问题描述 | 第63-64页 |
| ·Legendre谱方法及其误差分析 | 第64-67页 |
| ·拟谱方法 | 第67-70页 |
| ·插值与微分矩阵 | 第67-68页 |
| ·拟谱方法 | 第68-70页 |
| ·数值结果 | 第70-72页 |
| ·小结 | 第72-73页 |
| 第六章 无界区域上Burgers方程的Hermite谱方法 | 第73-97页 |
| ·空间与逼近 | 第73-80页 |
| ·赋权的Sobolev空间 | 第73-75页 |
| ·Hermite多项式和Hermite函数 | 第75-77页 |
| ·投影及其逼近 | 第77-80页 |
| ·Burgers方程的Hermite谱方法 | 第80-89页 |
| ·半离散格式、稳定性及收敛性 | 第80-84页 |
| ·半离散格式的向量矩阵表示 | 第84-85页 |
| ·全离散格式、稳定性及收敛性 | 第85-87页 |
| ·数值结果 | 第87-89页 |
| ·Hermite拟谱方法 | 第89-93页 |
| ·Gauss-Hermite插值 | 第89-92页 |
| ·Hermite拟谱方法:半离散格式 | 第92-93页 |
| ·混和的Hermite-Legendre谱方法 | 第93-96页 |
| ·半离散格式、稳定性与收敛性 | 第93-94页 |
| ·交替方向隐格式:全离散格式 | 第94-95页 |
| ·稳定性 | 第95-96页 |
| ·小结 | 第96-97页 |
| 参考文献 | 第97-105页 |
| 作者在攻读博士学位期间的工作 | 第105-107页 |
| 致谢 | 第107页 |
