| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-7页 |
| 1 绪论 | 第7-24页 |
| ·研究背景和意义 | 第7-15页 |
| ·本文的研究结果和论文结构 | 第15-20页 |
| ·基本概念和术语 | 第20-24页 |
| 2 预备知识 | 第24-37页 |
| ·图幂的最小秩 | 第24-31页 |
| ·谱确定问题 | 第31-34页 |
| ·斜能量 | 第34-37页 |
| 3 树幂的最小秩 | 第37-83页 |
| ·关于树幂的最小秩猜想 | 第37-45页 |
| ·关于似星树的最小秩 | 第45-49页 |
| ·毛毛虫的k次幂的最小秩 | 第49-68页 |
| ·不含二度顶点的树幂的最小秩 | 第68-75页 |
| ·毛毛虫幂的最小斜秩 | 第75-83页 |
| 4 一类由它的Laplacian谱确定的单圈图 | 第83-93页 |
| ·重要引理 | 第83-88页 |
| ·r为偶数时,G_(r,p)中的DS图 | 第88-91页 |
| ·r为偶数时,G_(r,p)中的非DS图 | 第91-93页 |
| 5 双圈有向图的极值斜能量 | 第93-109页 |
| ·具有极小斜能量的双圈图 | 第93-98页 |
| ·具有极大斜能量的双圈图 | 第98-109页 |
| 6 结束语 | 第109-111页 |
| 参考文献 | 第111-125页 |
| 附录一 攻读博士学位期间完成的论文目录 | 第125-127页 |
| 附录二 致谢 | 第127-128页 |