| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-11页 |
| 第一章 前言 | 第11-23页 |
| §1.1 与奇性方程解的正则性相关的研究工作的发展概况 | 第11-13页 |
| §1.2 与生态模型解的适定性相关的研究工作的发展概况 | 第13-15页 |
| §1.3 与解的爆破相关的研究工作的发展概况 | 第15-19页 |
| §1.3.1 局部问题 | 第15-18页 |
| §1.3.2 局部化问题 | 第18-19页 |
| §1.4 本文主要工作概述 | 第19-23页 |
| 第二章 一类快速扩散方程弱解的全局H(o|¨)lder模估计 | 第23-67页 |
| §2.1 问题的提出与主要结论 | 第23-28页 |
| §2.2 预备知识 | 第28-38页 |
| §2.2.1 一些记号及辅助引理 | 第28页 |
| §2.2.2 广义De Giorgi类 | 第28-35页 |
| §2.2.3 对上解的一些讨论 | 第35-38页 |
| §2.3 Rescgled迭代 | 第38-45页 |
| §2.4 方程(2.1.1)弱解的内部正则性 | 第45-59页 |
| §2.4.1 局部上解的性质 | 第45-50页 |
| §2.4.2 局部下解的性质 | 第50-58页 |
| §2.4.3 定理2.1.1的证明 | 第58-59页 |
| §2.5 方程(2.1.1)弱解的边界正则性 | 第59-67页 |
| §2.5.1 预备知识 | 第59-60页 |
| §2.5.2 定理2.1.2的证明 | 第60-63页 |
| §2.5.3 定理2.1.3的证明 | 第63-67页 |
| 第三章 一个强交错扩散捕食模型弱解的整体存在性 | 第67-85页 |
| §3.1 问题的提出与主要结论 | 第67-69页 |
| §3.2 一些辅助命题 | 第69-71页 |
| §3.3 逼近问题 | 第71-81页 |
| §3.3.1 第二次逼近问题(3.3.4) | 第73-77页 |
| §3.3.2 关于T和h的一致估计 | 第77-81页 |
| §3.4 定理3.1.1的证明 | 第81-85页 |
| §3.4.1 极限T,h→0~+ | 第82-83页 |
| §3.4.2 极限η→0~+ | 第83-85页 |
| 第四章 半空间上一类半线性抛物型方程组解的爆破行为 | 第85-103页 |
| §4.1 问题的提出 | 第85-87页 |
| §4.2 主要结论 | 第87-89页 |
| §4.3 定理4.2.1的证明 | 第89-94页 |
| §4.4 定理4.2.2的证明 | 第94-96页 |
| §4.5 定理4.2.3的证明 | 第96-99页 |
| §4.6 对一维空间情形的进一步探讨 | 第99-103页 |
| 第五章 一个拟线性抛物型方程正解的爆破性质 | 第103-121页 |
| §5.1 问题的提出 | 第103-105页 |
| §5.2 主要结论 | 第105-106页 |
| §5.3 解整体存在的条件 | 第106-109页 |
| §5.4 解在有限时刻爆破的条件 | 第109-115页 |
| §5.5 爆破点集 | 第115-116页 |
| §5.6 爆破速率估计 | 第116-121页 |
| §5.6.1 定理5.2.5的证明 | 第116-118页 |
| §5.6.2 定理5.2.6的证明 | 第118-121页 |
| 第六章 一个互助模型的临界爆破指数与爆破速率的下界估计 | 第121-131页 |
| §6.1 问题的提出 | 第121-122页 |
| §6.2 主要结论 | 第122-123页 |
| §6.3 解整体存在的条件 | 第123-124页 |
| §6.4 解在有限时刻爆破的条件 | 第124-127页 |
| §6.5 p=s且q=r时爆破速率的下界估计 | 第127-131页 |
| 第七章 带有非线性局部化源的抛物型方程组解的爆破模式 | 第131-153页 |
| §7.1 问题的提出 | 第131-132页 |
| §7.2 主要结论 | 第132-134页 |
| §7.3 定理7.2.1和定理7.2.2的证明 | 第134-141页 |
| §7.3.1 定理7.2.1的证明 | 第134-135页 |
| §7.3.2 定理7.2.2的证明 | 第135-141页 |
| §7.4 定理7.2.37.2.7的证明 | 第141-153页 |
| §7.4.1 定理7.2.3和定理7.2.4的证明 | 第143-144页 |
| §7.4.2 定理7.2.5的证明 | 第144-146页 |
| §7.4.3 定理7.2.6的证明 | 第146-149页 |
| §7.4.4 定理7.2.7的证明 | 第149-153页 |
| 参考文献 | 第153-161页 |
| 附录一 博士期间完成论文列表 | 第161-162页 |
| 附录二 致谢 | 第162页 |
