| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-20页 |
| ·孤立波方程（组）的保能量算法――(能量)守恒差分算法 | 第11-14页 |
| ·孤立波方程（组）的保辛算法――辛和多辛算法 | 第14-16页 |
| ·非线性发展方程长时间问题的数值计算 | 第16-17页 |
| ·本文的主要工作和创新点 | 第17-20页 |
| ·本文的主要创新点 | 第17-18页 |
| ·本文结构安排 | 第18-20页 |
| 第二章 一些概念和引理 | 第20-34页 |
| ·本文需要的几个引理 | 第20-23页 |
| ·辛几何的一些基础知识 | 第23-26页 |
| ·辛几何算法 | 第26-34页 |
| ·辛算法 | 第26-30页 |
| ·多辛算法 | 第30-34页 |
| 第三章 非线性耦合Schr(o|¨)dinger 方程组的守恒差分算法 | 第34-56页 |
| ·一个耦合的非线性化守恒差分格式 | 第35-44页 |
| ·有限差分格式及其离散守恒律 | 第35-36页 |
| ·差分解的存在性 | 第36-38页 |
| ·差分格式的收敛性和稳定性 | 第38-40页 |
| ·差分格式的算法分析 | 第40-44页 |
| ·一个非耦合线性化守恒差分格式 | 第44-51页 |
| ·有限差分格式及其离散守恒律 | 第44-47页 |
| ·差分格式的收敛性和稳定性 | 第47-51页 |
| ·数值实验 | 第51-56页 |
| ·算例1 | 第51-54页 |
| ·算例2 | 第54-56页 |
| 第四章 耦合Klein-Gordon-Schr(o|¨)dinger 方程组的新型守恒差分格式 | 第56-78页 |
| ·一个二阶精度线性化非耦合守恒差分格式 | 第56-64页 |
| ·差分格式的离散守恒律 | 第58-59页 |
| ·差分解的先验估计 | 第59-61页 |
| ·差分格式的收敛性和稳定性 | 第61-64页 |
| ·一个二阶精度显式守恒差分格式 | 第64-72页 |
| ·差分格式的离散守恒律 | 第65-67页 |
| ·差分格式的收敛性和稳定性 | 第67-72页 |
| ·数值试验 | 第72-78页 |
| ·收敛性 | 第73-75页 |
| ·守恒律 | 第75-76页 |
| ·孤立波的碰撞 | 第76-78页 |
| 第五章 求解Klein-Gordon-Zakharov 方程组的守恒差分格式 | 第78-102页 |
| ·一个隐式守恒差分格式 | 第78-91页 |
| ·有限差分格式及其离散守恒律 | 第79-82页 |
| ·差分解的存在性 | 第82-88页 |
| ·差分格式的收敛性和稳定性 | 第88-91页 |
| ·一个显式守恒差分格式 | 第91-98页 |
| ·有限差分格式及其离散守恒律 | 第91-93页 |
| ·差分格式的收敛性和稳定性 | 第93-98页 |
| ·数值实验 | 第98-102页 |
| 第六章 对称正则长波方程的守恒差分格式 | 第102-119页 |
| ·一个耦合的两层非线性守恒差分格式 | 第103-111页 |
| ·有限差分格式及其离散守恒律 | 第103-104页 |
| ·差分解的存在性和先验估计 | 第104-105页 |
| ·差分格式的收敛性和唯一性 | 第105-108页 |
| ·差分格式的算法分析 | 第108-111页 |
| ·一个非耦合的三层线性化守恒差分格式 | 第111-116页 |
| ·有限差分格式及其离散守恒律 | 第111-112页 |
| ·差分解的先验估计 | 第112-113页 |
| ·差分格式的收敛性 | 第113-115页 |
| ·差分格式的算法分析 | 第115-116页 |
| ·数值实验 | 第116-119页 |
| 第七章 非线性耦合Schr(o|¨)dinger 方程组的保辛算法研究 | 第119-144页 |
| ·非线性耦合Schr(o|¨)dinger 方程组的辛差分格式 | 第119-128页 |
| ·耦合Schr(o|¨)dinger 方程组的Hamilton 形式及其辛格式 | 第120-124页 |
| ·辛格式的收敛性和稳定性 | 第124-128页 |
| ·非线性耦合Schr(o|¨)dinger 方程组的多辛差分格式 | 第128-144页 |
| ·Schr(o|¨)dinger 方程组的Hamilton 形式及其多辛差分格式 | 第129-133页 |
| ·耦合Schr(o|¨)dinger 方程组多辛差分格式的性质 | 第133-134页 |
| ·多辛差分格式的收敛性 | 第134-144页 |
| 第八章 带阻尼项的非线性Schr(o|¨)dinger 方程的差分解的长时间行为 | 第144-161页 |
| ·非线性离散系统的长时间行为 | 第145-153页 |
| ·差分解的存在性 | 第145-146页 |
| ·非线性离散系统的长时间先验估计 | 第146-151页 |
| ·近似吸引子的存在性 | 第151页 |
| ·稳定性和收敛性 | 第151-153页 |
| ·线性化格式的长时间行为 | 第153-161页 |
| ·差分解的存在唯一性 | 第153-154页 |
| ·线性化格式的长时间先验估计 | 第154-159页 |
| ·稳定性和收敛性 | 第159-161页 |
| 第九章 总结与展望 | 第161-164页 |
| ·本文总结 | 第161-162页 |
| ·前景和展望 | 第162-164页 |
| 参考文献 | 第164-177页 |
| 致谢 | 第177-178页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第178-179页 |
