| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-18页 |
| ·变分不等式简介 | 第10-11页 |
| ·变分不等式的研究进展及现状 | 第11-13页 |
| ·有限元法离散求解变分不等式的研究现状 | 第13-14页 |
| ·边界元法简介 | 第14-16页 |
| ·课题来源及意义 | 第16-17页 |
| ·论文的主要工作及结构安排 | 第17-18页 |
| 第2章 理论基础 | 第18-32页 |
| ·边值问题的变分原理 | 第18-19页 |
| ·可微二次凸泛函的极小化问题 | 第18-19页 |
| ·不可微凸泛函的极小化问题 | 第19页 |
| ·Sobolev 空间初步 | 第19-26页 |
| ·广义导数 | 第19-20页 |
| ·Sobolev 空间 | 第20-22页 |
| ·Lax-Milgram 定理 | 第22-23页 |
| ·嵌入定理与迹定理 | 第23-25页 |
| ·等价模定理 | 第25-26页 |
| ·Sobolev 空间中的Green 公式 | 第26页 |
| ·有限元离散 | 第26-31页 |
| ·有限元空间及其性质 | 第26-28页 |
| ·椭圆边值问题的有限元逼近 | 第28-31页 |
| ·本章小结 | 第31-32页 |
| 第3章 求解二维非齐次Helmholtz 方程的边界元法 | 第32-42页 |
| ·边界元方法基础 | 第32-35页 |
| ·基本解 | 第32-33页 |
| ·积分方程及边界积分方程 | 第33-34页 |
| ·离散积分方程 | 第34-35页 |
| ·问题的提出 | 第35-36页 |
| ·边界元法耦合求解的建立 | 第36-39页 |
| ·积分方程及边界积分方程 | 第36页 |
| ·离散积分方程耦合求解边值问题 | 第36-39页 |
| ·数值算例 | 第39-40页 |
| ·本章小结 | 第40-42页 |
| 第4章 变系数椭圆边值问题的变分不等式 | 第42-56页 |
| ·问题的提出 | 第42-45页 |
| ·等价性证明 | 第45-48页 |
| ·问题的简化 | 第48-50页 |
| ·解的存在唯一性 | 第50-52页 |
| ·正则化方法 | 第52-54页 |
| ·小结 | 第54-56页 |
| 第5章 变分不等式的有限元逼近及误差估计 | 第56-62页 |
| ·问题的提出 | 第56-57页 |
| ·有限元逼近格式及稳定性分析 | 第57-58页 |
| ·误差估计 | 第58-61页 |
| ·本章小结 | 第61-62页 |
| 结论 | 第62-64页 |
| 参考文献 | 第64-70页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第70-71页 |
| 致谢 | 第71-72页 |
| 作者简介 | 第72页 |