| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| Table of Contents | 第9-12页 |
| 1 Introduction | 第12-26页 |
| ·Limiting Distribution | 第12-16页 |
| ·Balanced Property | 第16页 |
| ·Unimodality,Log-concavity and Log-convexity | 第16-21页 |
| ·Definitions and Theorems | 第16-20页 |
| ·Log-concave and Limiting Distribution | 第20-21页 |
| ·q-Log-concavity and q-Log-convexity | 第21-26页 |
| 2 Limiting Distribution | 第26-48页 |
| ·q-Catalan Number | 第26页 |
| ·The Limiting Distribution | 第26-31页 |
| ·A General Theorem | 第31-37页 |
| ·Open Problems | 第37-38页 |
| ·The Balanced Property of q-Catalan numbers | 第38-42页 |
| ·Application of Janson dependency criterion | 第42-48页 |
| 3 Log-concave and Log-convex | 第48-58页 |
| ·Introduction | 第48-49页 |
| ·The Unimodality | 第49-51页 |
| ·The Log-concavity For Fixed k | 第51-58页 |
| 4 Interlacing Log-concavity | 第58-74页 |
| ·The Interlacing Log-concavity of d_i(m) | 第60-67页 |
| ·The Logarithmic Behavior of {d_i(m)}_(i≤m≤∞) | 第67-68页 |
| ·A general result on the interlacing log-concavity | 第68-70页 |
| ·Applications | 第70-71页 |
| ·Two Conjectures | 第71-74页 |
| 5 q-Log-concavity and q-Log-convexity | 第74-126页 |
| ·Introduction | 第74-77页 |
| ·Background on Symmetric Functions | 第77-81页 |
| ·q-Log-convexity | 第81-87页 |
| ·The Narayana transformation | 第87-90页 |
| ·q-log-concavity | 第90-95页 |
| ·Schur positivity | 第95-111页 |
| ·A general criterion | 第111-113页 |
| ·The strong q-log-convexity | 第113-118页 |
| ·Applications | 第118-121页 |
| ·The Bell polynomials | 第118-119页 |
| ·The Bessel polynomials | 第119页 |
| ·The Ramanujan polynomials | 第119-120页 |
| ·The Dowling polynomials | 第120-121页 |
| ·The Bessel transformation | 第121-126页 |
| Bibliography | 第126-136页 |
| 致谢 | 第136-138页 |
| 个人简历 在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第138-139页 |
