| 中文摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 引言 | 第11-19页 |
| 1.1 强各向异性扩散方程 | 第12-15页 |
| 1.1.1 含有Neumann边界的强各向异性扩散方程 | 第12-13页 |
| 1.1.2 含有闭合磁场的强各向异性扩散方程 | 第13-14页 |
| 1.1.3 含有间断,扩散项消失的各向异性扩散方程 | 第14-15页 |
| 1.2 计算格式的主要思想方法 | 第15-17页 |
| 1.2.1 渐近保持 | 第15-16页 |
| 1.2.2 量身定制有限点法 | 第16-17页 |
| 1.3 本文的主要结果和创新点 | 第17-19页 |
| 1.3.1 主要结果 | 第17-18页 |
| 1.3.2 创新点 | 第18-19页 |
| 第二章 含有Neumann边界的强各向异性扩散方程的渐近保持格式 | 第19-39页 |
| 2.1 等价的渐近保持系统 | 第19-23页 |
| 2.1.1 θ≡0 | 第20-21页 |
| 2.1.2 一般情形 | 第21-23页 |
| 2.2 数值离散格式 | 第23-28页 |
| 2.2.1 磁场沿着平行坐标轴方向的五点格式 | 第23-25页 |
| 2.2.2 磁场方向变化的九点差分格式 | 第25-28页 |
| 2.3 计算结果 | 第28-33页 |
| 2.4 小结 | 第33-39页 |
| 第三章 含闭合磁场的强各向异性扩散方程的渐近保持格式 | 第39-59页 |
| 3.1 问题的困难 | 第39-43页 |
| 3.1.1 不适定性和非一致收敛性一 | 第39-42页 |
| 3.1.2 闭合磁场带来的困难 | 第42-43页 |
| 3.2 渐近保持系统 | 第43-47页 |
| 3.2.1 沿着磁场方向的积分 | 第43-46页 |
| 3.2.2 等价系统 | 第46-47页 |
| 3.3 笛卡尔坐标系下均匀网格的离散格式 | 第47-51页 |
| 3.3.1 Ω\Γ的经典的九点差分格式 | 第48-49页 |
| 3.3.2 Γ上的网格点的离散格式 | 第49-51页 |
| 3.4 数值计算结果 | 第51-55页 |
| 3.5 小结 | 第55-59页 |
| 第四章 含有间断,各向异性,扩散项消失的对流扩散方程的量身定制有限点法 | 第59-88页 |
| 4.1 问题的描述 | 第59-60页 |
| 4.2 θ=0时的量身定制有限个点法 | 第60-67页 |
| 4.3 θ≠0情形时的一般的量身定制有限点格式 | 第67-75页 |
| 4.3.1 一般的量身定制有限点法的框架 | 第68-71页 |
| 4.3.2 一般有限点格式的相容性和单调性 | 第71-75页 |
| 4.4 界面层的有限点格式 | 第75-77页 |
| 4.5 数值算例 | 第77-85页 |
| 4.6 小结 | 第85-88页 |
| 第五章 间断扩散张量,非均质旋转强各向异性扩散方程的量身定制有限点格式 | 第88-103页 |
| 5.1 旋转强各向异性扩散方程 | 第88-89页 |
| 5.2 量身定制有限点的离散格式 | 第89-94页 |
| 5.2.1 均匀磁场的有限点格式 | 第89-93页 |
| 5.2.2 变化磁场的量身定制有限点计算格式 | 第93-94页 |
| 5.3 间断扩散张量,非均质旋转的量身定制有限点格式 | 第94-96页 |
| 5.4 数值算例 | 第96-100页 |
| 5.5 小结 | 第100-103页 |
| 第六章 总结和展望 | 第103-105页 |
| 参考文献 | 第105-110页 |
| 攻读博士学位论文期间发表或录用的学术论文目录 | 第110-111页 |
| 致谢 | 第111-112页 |
