| 中文 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第14-30页 |
| 1.1 本文研究背景介绍 | 第14-21页 |
| 1.1.1 位势问题概述 | 第14-16页 |
| 1.1.2 热传导问题概述 | 第16-21页 |
| 1.2 工程中的主要数值方法 | 第21-26页 |
| 1.3 国内外研究现状 | 第26-28页 |
| 1.4 本文研究内容介绍 | 第28-30页 |
| 第二章 位势问题和非稳态热传导问题的数学模型 | 第30-36页 |
| 2.1 分数阶微积分简介 | 第30-33页 |
| 2.1.1 分数阶微积分的起源及发展 | 第30-32页 |
| 2.1.2 分数阶微积分的相关定义 | 第32-33页 |
| 2.2 本文数学模型介绍 | 第33-36页 |
| 2.2.1 二维位势问题的数学模型 | 第33-34页 |
| 2.2.2 三维位势问题的数学模型 | 第34-35页 |
| 2.2.3 一维常系数和变系数非稳态热传导问题的数学模型 | 第35-36页 |
| 第三章 基于二维Block Pulse函数的二维位势问题的数值计算 | 第36-46页 |
| 3.1 二维Block-Pulse函数 | 第36-38页 |
| 3.1.1 二维Block-Pulse函数的定义及其性质 | 第36-37页 |
| 3.1.2 函数逼近 | 第37-38页 |
| 3.2 分数阶微分算子矩阵 | 第38页 |
| 3.3 算法的误差和收敛性分析 | 第38-39页 |
| 3.4 二维Block-Pulse函数在求解二维位势问题中的计算过程 | 第39-40页 |
| 3.5 算法流程框图 | 第40页 |
| 3.6 数值模拟 | 第40-44页 |
| 3.7 本章小结 | 第44-46页 |
| 第四章 基于三维Block-Pulse函数的三维位势问题的数值计算 | 第46-60页 |
| 4.1 三维Block-Pulse函数 | 第47-48页 |
| 4.1.1 三维Block-Pulse函数的定义及其性质 | 第47-48页 |
| 4.1.2 函数逼近理论 | 第48页 |
| 4.2 算法收敛性分析 | 第48-50页 |
| 4.3 三维Block-Pulse函数在求解三维位势问题中的计算过程 | 第50-53页 |
| 4.4 算法流程框图 | 第53页 |
| 4.5 数值模拟 | 第53-58页 |
| 4.6 本章小结 | 第58-60页 |
| 第五章 基于Chebyshev小波的一维常系数非稳态热传导问题的数值计算 | 第60-76页 |
| 5.1 Chebyshev小波的定义及其性质 | 第61-66页 |
| 5.2 分数阶积分算子矩阵 | 第66-68页 |
| 5.3 Chebyshev小波在求解常系数非稳态热传导问题中的计算过程 | 第68-70页 |
| 5.4 数值模拟 | 第70-74页 |
| 5.5 本章小结 | 第74-76页 |
| 第六章 基于Chebyshev多项式的一维变系数非稳态热传导问题的数值计算 | 第76-88页 |
| 6.1 移位的Chebyshev多项式的定义及其性质 | 第76-77页 |
| 6.2 函数逼近理论 | 第77-78页 |
| 6.3 Chebyshev多项式的高阶及其分数阶微分算子矩阵 | 第78-80页 |
| 6.4 Chebyshev多项式在求解变系数热传导问题中的计算过程 | 第80-81页 |
| 6.5 待研究问题的误差分析 | 第81页 |
| 6.6 算法流程框图 | 第81页 |
| 6.7 数值模拟 | 第81-87页 |
| 6.8 本章小结 | 第87-88页 |
| 第七章 结论与展望 | 第88-90页 |
| 7.1 结论 | 第88页 |
| 7.2 创新点 | 第88-89页 |
| 7.3 展望 | 第89-90页 |
| 参考文献 | 第90-106页 |
| 附录 3-1 | 第106-108页 |
| 附录 4-1 | 第108-110页 |
| 附录 6-1 | 第110-112页 |
| 致谢 | 第112-114页 |
| 攻读学位论文期间发表的学术论文目录及参与的项目 | 第114-115页 |
