伽罗瓦的代数方程理论研究
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-13页 |
| 1.1 选题背景 | 第8-9页 |
| 1.2 文献综述 | 第9-11页 |
| 1.3 研究问题 | 第11-13页 |
| 第二章 基本概念 | 第13-16页 |
| 2.1 预解式,预解方程 | 第13页 |
| 2.2 预解式的数值解 | 第13-14页 |
| 2.3 系数集和域、扩域 | 第14页 |
| 2.4 置换和置换集 | 第14-16页 |
| 第三章 拉格朗日的代数方程求解理论 | 第16-22页 |
| 3.1 拉格朗日路线图的构造 | 第16-20页 |
| 3.1.1 相似函数 | 第16-18页 |
| 3.1.2 非相似的预解式 | 第18-19页 |
| 3.1.3 拉格朗日路线图的构造 | 第19-20页 |
| 3.2 拉格朗日遗留问题 | 第20-22页 |
| 第四章 伽罗瓦面临的问题以及准备工作 | 第22-27页 |
| 4.1 伽罗瓦面临的问题 | 第22-23页 |
| 4.2 伽罗瓦的准备工作 | 第23-27页 |
| 4.2.1 有理的、域和扩域 | 第23-24页 |
| 4.2.2 伽罗瓦的引理和预解式 | 第24-25页 |
| 4.2.3 置换,排列 | 第25-26页 |
| 4.2.4 排列群和置换群 | 第26页 |
| 4.2.5 正规子群 | 第26-27页 |
| 第五章 伽罗瓦的代数方程理论 | 第27-35页 |
| 5.1 方程的群 | 第27-28页 |
| 5.2 方程的群的构造 | 第28-29页 |
| 5.3 根式扩张和正规子群 | 第29-31页 |
| 5.4 正规子群和根式扩张 | 第31-33页 |
| 5.5 伽罗瓦的代数方程理论 | 第33-34页 |
| 5.6 拉格朗日遗留问题和伽罗瓦的解决方案 | 第34-35页 |
| 第六章 伽罗瓦的代数方程理论的应用 | 第35-45页 |
| 6.1 一般4次方程的求解 | 第35-39页 |
| 6.2 素数阶的不可约方程 | 第39-43页 |
| 6.3 关于素数阶不可约方程的例子 | 第43-45页 |
| 结论 | 第45-46页 |
| 参考文献 | 第46-48页 |
| 附录 | 第48-61页 |
| 致谢 | 第61-62页 |
