| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 小波分析理论基础及其发展现状 | 第10-12页 |
| 1.1.1 小波分析知识简介及其发展背景 | 第10-11页 |
| 1.1.2 小波分析的研究进展 | 第11-12页 |
| 1.2 分数阶微分系统的理论基础及研究进展 | 第12-13页 |
| 1.2.1 分数阶微分系统的发展历程及研究意义 | 第12-13页 |
| 1.2.2 分数阶微分系统的研究进展 | 第13页 |
| 1.3 课题的研究意义及主要研究内容 | 第13-16页 |
| 1.3.1 课题的研究意义 | 第13-14页 |
| 1.3.2 主要研究内容 | 第14-16页 |
| 第2章 基础知识 | 第16-24页 |
| 2.1 分数阶微积分定义 | 第16-19页 |
| 2.1.1 三类经典定义 | 第16-17页 |
| 2.1.2 三类定义间的区别与联系 | 第17-18页 |
| 2.1.3 分数阶微积分相关性质 | 第18-19页 |
| 2.2 特殊函数及相关性质 | 第19-20页 |
| 2.3 LEGENDRE 小波定义及相关性质 | 第20-23页 |
| 2.3.1 Legendre 多项式的定义及性质 | 第20-22页 |
| 2.3.2 Legendre 小波的定义 | 第22-23页 |
| 2.4 本章小结 | 第23-24页 |
| 第3章 LEGENDRE 小波法求解一类变系数分数阶微分方程组及其收敛性分析 | 第24-36页 |
| 3.1 小波近似函数及其分数阶积分算子矩阵 | 第24-26页 |
| 3.1.1 函数的近似 | 第24-25页 |
| 3.1.2 Legendre 小波的分数阶积分算子矩阵 | 第25-26页 |
| 3.2 收敛性分析 | 第26-29页 |
| 3.3 变系数分数阶微分方程组的 LEGENDRE 小波法 | 第29-30页 |
| 3.4 数值算例 | 第30-34页 |
| 3.5 本章小结 | 第34-36页 |
| 第4章 LEGENDRE 小波法求解非线性分数阶微分方程组数值解及其误差分析 | 第36-48页 |
| 4.1 函数近似 | 第36-37页 |
| 4.2 误差分析 | 第37-39页 |
| 4.3 数值算例 | 第39-47页 |
| 4.4 本章小结 | 第47-48页 |
| 第5章 非线性分数阶奇异 VOLTERRA 积分-微分方程组的小波算子矩阵法 | 第48-60页 |
| 5.1 奇异 VOLTERRA 积分-微分方程组 | 第48-49页 |
| 5.2 LEGENDRE 小波的分数阶微分算子矩阵 | 第49-54页 |
| 5.3 LEGENDRE 小波法算法格式 | 第54页 |
| 5.4 误差分析 | 第54-56页 |
| 5.5 数值算例 | 第56-59页 |
| 5.6 本章小结 | 第59-60页 |
| 结论 | 第60-62页 |
| 参考文献 | 第62-68页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第68-69页 |
| 致谢 | 第69-70页 |
| 作者简介 | 第70页 |
