| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第1章 引言 | 第7-13页 |
| 1.1 抛物方程奇异摄动问题 | 第7-10页 |
| 1.1.1 问题背景 | 第7-8页 |
| 1.1.2 问题研究现状 | 第8-10页 |
| 1.2 椭圆方程界面问题 | 第10-12页 |
| 1.2.1 问题背景 | 第10-11页 |
| 1.2.2 问题研究现状 | 第11-12页 |
| 1.3 论文内容安排 | 第12-13页 |
| 第2章 求解抛物问题的量身定做有限点方法 | 第13-41页 |
| 2.1 问题介绍 | 第13-14页 |
| 2.2 求解热传导问题的量身定做有限点方法 | 第14-22页 |
| 2.2.1 显式格式 | 第14-17页 |
| 2.2.2 隐式格式 | 第17-20页 |
| 2.2.3 求解二维热方程的量身定做有限点方法 | 第20-22页 |
| 2.3 反应对流扩散问题 | 第22-27页 |
| 2.3.1 问题(2-36)–(2-38)的渐近分析 | 第22-23页 |
| 2.3.2 求解反应对流扩散问题的量身定做有限点方法 | 第23-27页 |
| 2.4 TFPM与Shishkin网格 | 第27-35页 |
| 2.4.1 Shishkin网格介绍 | 第27页 |
| 2.4.2 Shishkin网格构造 | 第27-28页 |
| 2.4.3 问题(2-65)-(2-67)的一个隐式TFPM格式 | 第28-29页 |
| 2.4.4 误差分析 | 第29-35页 |
| 2.5 数值算例 | 第35-38页 |
| 2.5.1 算例 1 | 第35-36页 |
| 2.5.2 算例 2 | 第36-37页 |
| 2.5.3 算例 3 | 第37-38页 |
| 2.5.4 算例 4 | 第38页 |
| 2.6 小结 | 第38-41页 |
| 第3章 求解椭圆方程界面问题的直接线法 | 第41-57页 |
| 3.1 问题介绍 | 第41-42页 |
| 3.2 问题的等价变分形式 | 第42-46页 |
| 3.3 变分问题(3-7)的数值逼近 | 第46-49页 |
| 3.4 半离散解的误差估计 | 第49-51页 |
| 3.5 数值算例 | 第51-55页 |
| 3.5.1 算例 1 | 第51-54页 |
| 3.5.2 算例 2 | 第54-55页 |
| 3.6 小结 | 第55-57页 |
| 第4章 总结 | 第57-59页 |
| 4.1 研究工作总结 | 第57-58页 |
| 4.2 未来工作展望 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-63页 |
| 致谢 | 第63-65页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第65页 |
