| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 图表目录 | 第13-15页 |
| 主要符号表 | 第15-16页 |
| 1 绪论 | 第16-30页 |
| 1.1 研究背景 | 第16页 |
| 1.2 结构优化的理论与方法简介 | 第16-25页 |
| 1.2.1 结构拓扑优化 | 第16-19页 |
| 1.2.2 结构拓扑优化中的数值不稳定及奇异性现象 | 第19-21页 |
| 1.2.3 结构优化的一般方法 | 第21-25页 |
| 1.3 动力刚度法与结构拓扑优化的奇异性和对称性的国内外研究现状 | 第25-28页 |
| 1.3.1 动力刚度法研究现状 | 第25-26页 |
| 1.3.2 框架结构动力特性及拓扑优化中奇异现象研究现状 | 第26-27页 |
| 1.3.3 拓扑优化中对称性研究现状 | 第27-28页 |
| 1.4 本文工作介绍 | 第28-30页 |
| 2 框架结构频率分析的动力刚度法及Williams-Wittrick(W-W)算法简介 | 第30-37页 |
| 2.1 基于Bernoulli-Euler梁的动力刚度法简介 | 第30-34页 |
| 2.1.1 轴向动力刚度阵推导 | 第31-32页 |
| 2.1.2 弯曲动力刚度阵推导 | 第32-33页 |
| 2.1.3 框架结构的动力刚度法 | 第33-34页 |
| 2.2 W-W算法 | 第34-36页 |
| 2.2.1 Rayleigh定理 | 第34-35页 |
| 2.2.2 W-W算法及振型求解方法 | 第35-36页 |
| 2.3 本章小结 | 第36-37页 |
| 3 受到频带约束的框架结构设计的可行域研究 | 第37-47页 |
| 3.1 引言 | 第37页 |
| 3.2 可行设计列式 | 第37-38页 |
| 3.3 基于W-W算法对频带约束下框架设计可行域的分析 | 第38-43页 |
| 3.3.1 频带区间约束下单根梁横截面积的不可行区 | 第38-43页 |
| 3.4 受到频带约束的三梁结构可行域 | 第43-46页 |
| 3.5 本章小结 | 第46-47页 |
| 4 受到基频约束的框架结构拓扑优化的奇异最优解及PLMP放松算法 | 第47-72页 |
| 4.1 引言 | 第47页 |
| 4.2 基频约束下框架结构拓扑优化的强奇异最优解 | 第47-52页 |
| 4.2.1 强奇异最优解现象 | 第47-52页 |
| 4.3 强奇异最优解的解决策略 | 第52-58页 |
| 4.3.1 PLMP插值格式的提出 | 第52-54页 |
| 4.3.2 PLMP插值模型的基本性质研究 | 第54-58页 |
| 4.4 数值分析 | 第58-61页 |
| 4.4.1 目标函数敏度 | 第58页 |
| 4.4.2 约束函数敏度 | 第58-60页 |
| 4.4.3 优化计算流程 | 第60-61页 |
| 4.5 数值算例 | 第61-71页 |
| 4.5.1 3杆框架模型 | 第61-63页 |
| 4.5.2 10杆框架结构 | 第63-68页 |
| 4.5.3 35杆框架结构 | 第68-71页 |
| 4.6 本章小结 | 第71-72页 |
| 5 拓扑优化中的对称现象研究 | 第72-100页 |
| 5.1 引言 | 第72-73页 |
| 5.2 理论准备 | 第73-83页 |
| 5.2.1 凸优化相关的基本理论 | 第73-74页 |
| 5.2.2 对称结构优化问题简介 | 第74-80页 |
| 5.2.3 结构的基本运算 | 第80-82页 |
| 5.2.4 目标/约束函数的连续性 | 第82-83页 |
| 5.3 结论及其证明 | 第83-93页 |
| 5.3.1 凸优化问题 | 第83-89页 |
| 5.3.2 非凸优化问题 | 第89-93页 |
| 5.4 讨论 | 第93-99页 |
| 5.5 本章小结 | 第99-100页 |
| 6 结论与展望 | 第100-101页 |
| 参考文献 | 第101-111页 |
| 创新点摘要 | 第111-112页 |
| 附录A 三杆梁算例的半定规划算法 | 第112-114页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第114-115页 |
| 致谢 | 第115-116页 |
| 作者简介 | 第116-117页 |
