| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第12-23页 |
| 1.1 课题的背景和意义 | 第12-14页 |
| 1.2 课题的研究现状 | 第14-21页 |
| 1.2.1 半拉格朗日方法 | 第14-16页 |
| 1.2.2 WENO重构 | 第16-21页 |
| 1.3 本文的主要研究内容 | 第21-23页 |
| 第2章 一维双曲守恒律方程的高阶半拉格朗日有限体积方法 | 第23-53页 |
| 2.1 引言 | 第23页 |
| 2.2 标量方程的高阶半拉格朗日有限体积方法 | 第23-36页 |
| 2.2.1 标量方程的半拉格朗日有限体积方法 | 第24-25页 |
| 2.2.2 标量方程的半拉格朗日WENO重构 | 第25-34页 |
| 2.2.3 精度分析 | 第34-36页 |
| 2.3 Euler方程的高阶半拉格朗日有限体积方法 | 第36-37页 |
| 2.4 一维带源项浅水方程的高阶半拉格朗日方法 | 第37-39页 |
| 2.5 数值结果 | 第39-52页 |
| 2.5.1 标量方程 | 第39-43页 |
| 2.5.2 Euler方程 | 第43-49页 |
| 2.5.3 带源项浅水方程 | 第49-52页 |
| 2.6 本章小结 | 第52-53页 |
| 第3章 二维双曲守恒律方程的高阶半拉格朗日有限差分方法 | 第53-73页 |
| 3.1 引言 | 第53-54页 |
| 3.2 标量方程的半拉格朗日有限差分方法 | 第54-56页 |
| 3.3 Euler方程的半拉格朗日有限差分方法 | 第56-57页 |
| 3.4 WENO重构 | 第57-64页 |
| 3.5 精度分析 | 第64-66页 |
| 3.6 数值算例 | 第66-72页 |
| 3.7 本章小结 | 第72-73页 |
| 第4章 5 阶映射紧致的半拉格朗日有限差分方法 | 第73-89页 |
| 4.1 引言 | 第73页 |
| 4.2 标量方程的紧致半拉格朗日有限差分方法 | 第73-75页 |
| 4.3 方程组的紧致半拉格朗日有限差分方法 | 第75-76页 |
| 4.4 5 阶映射WENO插值 | 第76-81页 |
| 4.5 数值算例 | 第81-87页 |
| 4.5.1 精度测试 | 第81-83页 |
| 4.5.2 无振荡性测试 | 第83-87页 |
| 4.6 本章小结 | 第87-89页 |
| 结论 | 第89-91页 |
| 参考文献 | 第91-104页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第104-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |
| 个人简历 | 第107页 |
