| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第1章 引言 | 第9-21页 |
| 1.1 问题背景 | 第9-10页 |
| 1.2 基本弹性波方程 | 第10-13页 |
| 1.2.1 弹性介质中的平衡方程式 | 第10-11页 |
| 1.2.2 均匀各向同性介质中的弹性波方程 | 第11-12页 |
| 1.2.3 均匀横向各向同性介质中的弹性波方程 | 第12-13页 |
| 1.3 常用的数值模拟方法 | 第13-18页 |
| 1.3.1 Lax-Wendroff修正格式 | 第14-16页 |
| 1.3.2 位移-应力交错网格格式 | 第16-17页 |
| 1.3.3 近似解析离散化方法 | 第17-18页 |
| 1.4 本文的主要内容和安排 | 第18-21页 |
| 第2章 帕德逼近方法和近似解析离散化算子 | 第21-32页 |
| 2.1 帕德逼近方法 | 第21-23页 |
| 2.2 近似解析离散化算子 | 第23-31页 |
| 2.3 本章小结 | 第31-32页 |
| 第3章 求解波动方程的低数值频散帕德逼近方法 | 第32-79页 |
| 3.1 直接方法 | 第32-37页 |
| 3.2 显式PAM方法 | 第37-39页 |
| 3.3 PAM稳定性分析 | 第39-43页 |
| 3.3.1 一维稳定性条件 | 第39-41页 |
| 3.3.2 二维稳定性条件 | 第41-43页 |
| 3.4 误差分析 | 第43-48页 |
| 3.4.1 理论误差分析 | 第43页 |
| 3.4.2 数值误差 | 第43-48页 |
| 3.5 数值频散分析 | 第48-58页 |
| 3.5.1 一维PAM方法的数值频散 | 第48-51页 |
| 3.5.2 二维PAM方法的数值频散 | 第51-58页 |
| 3.6 计算效率分析与数值结果比较 | 第58-71页 |
| 3.6.1 计算效率分析 | 第58-63页 |
| 3.6.2 数值算例 | 第63-71页 |
| 3.7 匹配PAM的PML吸收边界条件 | 第71-78页 |
| 3.7.1 分裂波场PML的构造 | 第74-76页 |
| 3.7.2 分裂波场PML与PAM结合 | 第76-78页 |
| 3.8 本章小结 | 第78-79页 |
| 第4章 三维帕德逼近方法及地震波模拟 | 第79-107页 |
| 4.1 三维帕德逼近空间四阶方法 | 第81-98页 |
| 4.1.1 四阶三维帕德逼近方法的稳定性条件及数值频散 | 第82-87页 |
| 4.1.2 误差分析 | 第87-89页 |
| 4.1.3 计算效率比较 | 第89-92页 |
| 4.1.4 数值模拟算例 | 第92-98页 |
| 4.2 8阶空间精度的三维帕德逼近方法 | 第98-106页 |
| 4.2.1 稳定性条件及频散分析 | 第98-101页 |
| 4.2.2 计算效率比较 | 第101-104页 |
| 4.2.3 数值模拟比较 | 第104-106页 |
| 4.3 本章小结 | 第106-107页 |
| 第5章 求解波动方程的三维龙格库塔方法 | 第107-118页 |
| 5.1 八阶龙格库塔方法 | 第107-109页 |
| 5.2 稳定性条件 | 第109页 |
| 5.3 计算效率 | 第109-112页 |
| 5.4 数值模拟 | 第112-117页 |
| 5.5 本章小结 | 第117-118页 |
| 第6章 求解双相Biot方程的帕德逼近方法 | 第118-131页 |
| 6.1 双相介质中的弹性波方程 | 第118-119页 |
| 6.2 双相Biot方程的PAM方法 | 第119-122页 |
| 6.3 数值模拟 | 第122-130页 |
| 6.3.1 与其他数值方法对比 | 第122-128页 |
| 6.3.2 双层模型 | 第128-130页 |
| 6.4 本章小结 | 第130-131页 |
| 第7章 总结与展望 | 第131-133页 |
| 7.1 总结 | 第131-132页 |
| 7.2 后续研究工作与展望 | 第132-133页 |
| 致谢 | 第133-134页 |
| 参考文献 | 第134-142页 |
| 附录PAM方法的增长矩阵 | 第142-149页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第149页 |