| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第11-15页 |
| 1.1 引言 | 第11页 |
| 1.2 流固耦合正散射问题数值方法的研究现状 | 第11-12页 |
| 1.3 流固耦合反散射问题数值方法的研究现状 | 第12-13页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第13-15页 |
| 2 有界结构流固耦合正散射问题的边界积分方程方法 | 第15-41页 |
| 2.1 引言 | 第15页 |
| 2.2 问题陈述 | 第15-16页 |
| 2.3 直接法 | 第16-20页 |
| 2.3.1 边界积分方程 | 第16-18页 |
| 2.3.2 弱形式 | 第18-20页 |
| 2.4 间接法 | 第20-23页 |
| 2.4.1 边界积分方程 | 第20-22页 |
| 2.4.2 弱形式 | 第22-23页 |
| 2.5 Burton-Miller形式 | 第23-26页 |
| 2.5.1 边界积分方程 | 第23页 |
| 2.5.2 弱形式 | 第23-26页 |
| 2.6 超奇异积分算子的正则化 | 第26-31页 |
| 2.7 迦辽金边界元方法 | 第31-35页 |
| 2.7.1 迦辽金形式 | 第31-32页 |
| 2.7.2 边界元方法 | 第32-35页 |
| 2.8 数值实验 | 第35-40页 |
| 2.8.1 一个特殊模型 | 第35-36页 |
| 2.8.2 数值算例 | 第36-40页 |
| 2.9 本章小结 | 第40-41页 |
| 3 有界结构流固耦合正散射问题的基于傅立叶级数的DtN有限元方法 | 第41-65页 |
| 3.1 引言 | 第41页 |
| 3.2 问题陈述 | 第41-42页 |
| 3.3 非局部边值问题 | 第42-47页 |
| 3.3.1 DtN算子 | 第42-43页 |
| 3.3.2 非局部边值问题 | 第43-44页 |
| 3.3.3 弱形式 | 第44-47页 |
| 3.4 修改的非局部边值问题 | 第47-57页 |
| 3.4.1 修改的DtN算子 | 第47-49页 |
| 3.4.2 修改的弱形式 | 第49-50页 |
| 3.4.3 存在唯一性 | 第50-57页 |
| 3.5 有限元分析 | 第57-60页 |
| 3.5.1 迦辽金形式 | 第57页 |
| 3.5.2 渐进误差估计 | 第57-60页 |
| 3.6 数值实验 | 第60-63页 |
| 3.7 本章小结 | 第63-65页 |
| 4 有界结构流固耦合正散射问题的基于边界积分方程的DtN有限元方法 | 第65-81页 |
| 4.1 引言 | 第65页 |
| 4.2 问题陈述 | 第65-66页 |
| 4.3 非局部边值问题 | 第66-69页 |
| 4.3.1 DtN算子 | 第66-68页 |
| 4.3.2 非局部边值问题 | 第68-69页 |
| 4.4 弱形式 | 第69-70页 |
| 4.5 数值方法 | 第70-73页 |
| 4.5.1 标准迦辽金方法 | 第71-72页 |
| 4.5.2 Nystrom方法 | 第72-73页 |
| 4.6 数值实验 | 第73-79页 |
| 4.6.1 计算DtN算子项 | 第73-75页 |
| 4.6.2 数值例子 | 第75-79页 |
| 4.7 本章小结 | 第79-81页 |
| 5 周期结构流固耦合正散射问题基于级数的DtN有限元方法 | 第81-109页 |
| 5.1 引言 | 第81-82页 |
| 5.2 问题陈述 | 第82-84页 |
| 5.3 截断域上的变分形式 | 第84-88页 |
| 5.4 可解性结论 | 第88-92页 |
| 5.5 能量平衡 | 第92-93页 |
| 5.6 截断的DtN算子和有限元方法 | 第93-99页 |
| 5.6.1 截断的DtN算子 | 第93-96页 |
| 5.6.2 有限元方法 | 第96-99页 |
| 5.7 二维变分形式 | 第99-101页 |
| 5.8 数值实验 | 第101-107页 |
| 5.9 本章小结 | 第107-109页 |
| 6 基于非球面近场数据的有界结构流固耦合反散射问题的分解法 | 第109-135页 |
| 6.1 引言 | 第109-110页 |
| 6.2 问题陈述 | 第110-111页 |
| 6.3 近场算子的分解 | 第111-122页 |
| 6.3.1 人工边值问题 | 第111-112页 |
| 6.3.2 解算子 | 第112-114页 |
| 6.3.3 OtI算子 | 第114-119页 |
| 6.3.4 近场算子的分解式 | 第119-120页 |
| 6.3.5 重构算法 | 第120-122页 |
| 6.4 数值实验 | 第122-133页 |
| 6.4.1 离散方法 | 第123-125页 |
| 6.4.2 基于将近场数据转化为远场数据的重构算法 | 第125-126页 |
| 6.4.3 数值例子 | 第126-133页 |
| 6.5 本章小结 | 第133-135页 |
| 7 近场数据重构流体中弹性体和点状散射体的分解法 | 第135-155页 |
| 7.1 引言 | 第135-136页 |
| 7.2 基于近场数据的MUSIC算法 | 第136-143页 |
| 7.2.1 点状散射体正散射问题 | 第136-139页 |
| 7.2.2 基于球面近场数据的反散射算法 | 第139-142页 |
| 7.2.3 数值实验 | 第142-143页 |
| 7.3 带点状散射体流固耦合反散射问题 | 第143-151页 |
| 7.3.1 数学模型 | 第144-146页 |
| 7.3.2 人工边值问题 | 第146-148页 |
| 7.3.3 近场算子的分解 | 第148-149页 |
| 7.3.4 重构算法 | 第149-150页 |
| 7.3.5 数值实验 | 第150-151页 |
| 7.4 本章小结 | 第151-155页 |
| 8 周期结构流固耦合反问题的分解法 | 第155-179页 |
| 8.1 引言 | 第155-156页 |
| 8.2 问题陈述 | 第156-158页 |
| 8.3 新的入射声波允许集 | 第158-159页 |
| 8.4 人工边值问题和DtN算子 | 第159-162页 |
| 8.5 解算子的性质 | 第162-165页 |
| 8.6 近场算子及其分解 | 第165-168页 |
| 8.7 重构算法 | 第168-169页 |
| 8.8 数值实验 | 第169-177页 |
| 8.9 本章小结 | 第177-179页 |
| 9 总结与展望 | 第179-181页 |
| 9.1 总结 | 第179-180页 |
| 9.2 展望 | 第180-181页 |
| 致谢 | 第181-183页 |
| 参考文献 | 第183-191页 |
| 附录 | 第191-192页 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表和接收的论文目录 | 第191页 |
| B. 作者在攻读博士学位期间已投稿和正在准备的论文目录 | 第191页 |
| C. 作者在攻读博士学位期间参加的学术交流 | 第191-192页 |
