具有“健康带菌者”传染模型的稳定性分析

【摘要】：传染病的防制是关系到人类健康的国计民生的重大问题,对疾病流行规律的定量研究是防制工作的重要依据,长期以来,人类与各种传染病进行了不屈不挠的斗争,使得天花被消灭,麻风病,脊髓灰质炎被彻底消灭也指日可待,多种抗生素的问世,如1922年英格兰细菌学家亚历山大.弗莱明(Alexander.Fleming,1881-1955)发现了青霉素拯救了成千上万的人生命,然而,世界卫生组织(WHO)发表的世界卫生报告表明传染病依然是人类的第一杀手.本文的第一部分是引言,介绍了一些具有健康带菌者的传染病模型及研究背景,目的和意义.第二部分是预备知识,包括一些基本定理和论文要用的定理,引理,准则等,第三部分通过不同的三类数学模型来说明健康带菌者对传染病模型的稳定性影响,模型的主要内容概述如下首先研究具有Bedding-De Angelis发生率的健康带菌者模型,引入第二加性复合矩阵,利用求谱半径的方法得到系统的基本再生数,证明了解的正性和地方平衡点的存在,并说明了若基本再生数小于1,无病平衡点全局稳定的;若基本再生数大于1,则疾病是不稳定的,我们利用Bendixson判据方法分析持续带毒平衡点的全局稳定性,其次考虑带一个时滞模拟传染病,我们分离特征方程的实部与虚部,利用反证法来论断特征根实部的符号,在讨论平衡点的全局稳定性时构造了一个无限大正定的Liapunov泛函,得到相应平衡点在所讨论的区域内全局渐近稳定的,建立合适的阈值R0,得到当R01时,系统的无病平衡点是全局渐近稳定的,当R01时,得出地方病平衡点是全局渐近稳定的,最后考虑带两个时滞模拟传染病的潜伏期,患者对疾病的感染期,首先我们分离特征方程的实部与虚部,利用反证法来论断特征根实部的符号,在讨论平衡点的全局稳定性时构造了一个无限大正定的Liapunov泛函,得到相应平衡点在所讨论的区域内全局渐近稳定的,最后对两个时滞对模型的影响作了数值模拟,验证了结论的正确性.
【关键词】：病毒 地方病平衡点 全局渐近稳定性 第二加性复合矩阵 健康带菌者
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175