| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 引言 | 第7-9页 |
| 1 预备知识 | 第9-15页 |
| ·方括号多项式 | 第9-11页 |
| ·交错纽结投影图与平面图 | 第11-13页 |
| ·双色多项式与Tutte 多项式 | 第13-14页 |
| ·双色多项式 | 第13-14页 |
| ·Tutte 多项式 | 第14页 |
| ·平面图的相关定义和性质 | 第14-15页 |
| 2 讨论方括号多项式与双色多项式的相互作用 | 第15-27页 |
| ·方括号多项式与双色多项式变量间的关系 | 第15-18页 |
| ·双色多项式的相关性质 | 第18-25页 |
| ·树的双色多项式 | 第18页 |
| ·简单 n 边形的双色多项式 | 第18-19页 |
| ·含有重边的平面图的双色多项式 | 第19-22页 |
| ·特殊平面图的双色多项式 | 第22-25页 |
| ·可去交叉点对交错纽结的方括号多项式的影响 | 第25-27页 |
| 3 讨论方括号多项式与Tutte多项式的相互作用 | 第27-32页 |
| ·方括号多项式与 Tutte 多项式间的变量关系 | 第27-28页 |
| ·Tutte 多项式间的相关性质 | 第28-32页 |
| 4 利用方括号多项式及Tutte多项式研究平面图的顶点着色问题 | 第32-36页 |
| ·利用方括号多项式研究平面图的顶点着色问题 | 第32-34页 |
| ·利用Tutte 多项式研究平面图的顶点着色问题 | 第34-36页 |
| 结论 | 第36-37页 |
| 参考文献 | 第37-38页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第38-39页 |
| 致谢 | 第39页 |