若干非线性数学物理问题的解析和数值研究
| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-11页 |
| 目录 | 第11-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-30页 |
| ·非线性问题研究概述 | 第14-15页 |
| ·若干重要的非线性数学物理方程及其应用 | 第15-21页 |
| ·KdV方程与mKdV方程 | 第15-16页 |
| ·NS方程与Euler方程 | 第16-18页 |
| ·NLS方程与DS方程 | 第18-21页 |
| ·非线性数学物理问题的主要研究手段 | 第21-28页 |
| ·严格解方法 | 第21-26页 |
| ·近似方法 | 第26-28页 |
| ·本论文的选题与主要工作 | 第28-30页 |
| 第二章 变系数非线性方程的孤波解与大气阻塞现象 | 第30-60页 |
| ·引言 | 第30-32页 |
| ·变系数KdV方程与偶极阻塞 | 第32-39页 |
| ·从正压位涡方程导出变系数KdV方程 | 第32-35页 |
| ·变系数KdV方程的严格解和偶极阻塞 | 第35-39页 |
| ·变系数mKdV方程与单极阻塞 | 第39-45页 |
| ·从正压位涡方程导出变系数mKdV方程 | 第39-42页 |
| ·变系数mKdV方程的严格解和单极阻塞 | 第42-45页 |
| ·耦合变系数mKdV方程与多层阻塞 | 第45-58页 |
| ·从二层流体模型导出耦合变系数mKdV方程 | 第45-49页 |
| ·耦合变系数mKdV方程的相似约化 | 第49-54页 |
| ·耦合变系数mKdV方程的严格解 | 第54-58页 |
| ·本章小结 | 第58-60页 |
| 第三章 大气系统中的涡旋相互作用 | 第60-84页 |
| ·引言 | 第60-62页 |
| ·涡旋相互作用模型的导 | 第62-64页 |
| ·涡旋相互作用模型的解析性质 | 第64-68页 |
| ·对称性 | 第64-65页 |
| ·守恒律 | 第65-67页 |
| ·涡旋源解和Bessel涡旋解 | 第67-68页 |
| ·涡旋相互作用的几种类型 | 第68-81页 |
| ·一个涡旋的演化 | 第69-71页 |
| ·两个相等热带气旋的相互作用 | 第71-79页 |
| ·不同强度和半径的热带气旋之间的相互作用 | 第79-80页 |
| ·台风和副热带高压的相互作用 | 第80-81页 |
| ·本章小结 | 第81-84页 |
| 第四章 变系数NLS型方程与共振DS方程的严格解 | 第84-110页 |
| ·引言 | 第84-85页 |
| ·变系数3+1维NLS方程的孤波解 | 第85-90页 |
| ·耦合变系数NLS方程的向量孤波解 | 第90-95页 |
| ·耦合变系数NLS方程与Backlund变换 | 第90-92页 |
| ·双势阱中的向量孤波解 | 第92-95页 |
| ·共振DS方程的对称性分析及严格解 | 第95-107页 |
| ·经典李对称 | 第98-100页 |
| ·相似约化 | 第100-104页 |
| ·共振DS方程的严格解 | 第104-107页 |
| ·本章小结 | 第107-110页 |
| 第五章 不敏感性同伦方法 | 第110-134页 |
| ·引言 | 第110-113页 |
| ·不敏感性线性同伦方法 | 第113-127页 |
| ·一个可以严格求解的例子 | 第113-115页 |
| ·非线性摆 | 第115-118页 |
| ·四次方非简谐振子 | 第118-127页 |
| ·不敏感性非线性同伦方法 | 第127-133页 |
| ·六次方非简谐振子 | 第130-132页 |
| ·非厄米哈密顿系统 | 第132-133页 |
| ·本章小节 | 第133-134页 |
| 第六章 总结、讨论和展望 | 第134-136页 |
| 附录A | 第136-138页 |
| 附录B | 第138-140页 |
| 附录C | 第140-144页 |
| 参考文献 | 第144-162页 |
| 致谢 | 第162-164页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第164-165页 |
