| 摘要 | 第1-13页 |
| ABSTRACT | 第13-16页 |
| 第1章 绪论 | 第16-20页 |
| ·历史回顾 | 第16-18页 |
| ·本文研究结构 | 第18-20页 |
| 第2章 一维常微分方程初值问题背景知识 | 第20-52页 |
| ·简介 | 第20-22页 |
| ·常微分方程初值问题的特点 | 第22-25页 |
| ·差分方法 | 第25-31页 |
| ·一阶欧拉方法 | 第31-37页 |
| ·TAYLOR级数方法 | 第37-40页 |
| ·相容性、阶数、稳定性与收敛性 | 第40-44页 |
| ·单步方法 | 第44-52页 |
| 第3章 线性多步方法的发展与高阶微商的应用 | 第52-62页 |
| ·线性多步方法概述 | 第52-54页 |
| ·NUMEROV方法 | 第54-57页 |
| ·高阶微商的利用—OBRECHKOFF方法 | 第57-59页 |
| ·OBRECHKOFF方法的发展 | 第59-62页 |
| 第4章 针对周期性两阶常微分方程的P稳定分析 | 第62-70页 |
| ·简介 | 第62-63页 |
| ·稳定性分析与P稳定的定义 | 第63-66页 |
| ·NUMEROV方法的P稳定性分析 | 第66-68页 |
| ·P稳定性分析中的相位滞后(相位误差或频率失真) | 第68-70页 |
| 第5章 含参数的OBRECHKOFF方法 | 第70-98页 |
| ·含参数的特殊结构四步OBRECHKOFF方法 | 第70-73页 |
| ·四步OBRECHKOFF方法的稳定性分析 | 第73-78页 |
| ·三角拟和的P稳定两步OBRECHKOFF方法 | 第78-81页 |
| ·不带衰减的非线性DUFFING方程 | 第81-83页 |
| ·高阶微商的计算简化技巧 | 第83-85页 |
| ·四步OBRECHKOFF方法的递推关系 | 第85-86页 |
| ·一阶公式与计算效率 | 第86-88页 |
| ·数值结果与分析 | 第88-98页 |
| 第6章 三角拟和的P稳定四步OBRECHKOFF方法 | 第98-108页 |
| ·P稳定的四步OBRECHKOFF方法 | 第98-99页 |
| ·三角拟和的P稳定性分析 | 第99-102页 |
| ·数值结果与分析 | 第102-108页 |
| 第7章 OBRECHKOFF方法在STIFF问题上的初步应用 | 第108-132页 |
| ·刚性常微分方程 | 第108-113页 |
| ·A稳定性的定义 | 第113-115页 |
| ·刚性方程计算特性的简单说明 | 第115-121页 |
| ·A稳定的单步OBRECHKOFF方法 | 第121-125页 |
| ·数值结果与比较 | 第125-132页 |
| 总结 | 第132-134页 |
| 附录A | 第134-136页 |
| 附录B | 第136-141页 |
| 附录C | 第141-143页 |
| 附录D | 第143-147页 |
| 致谢 | 第147-148页 |
| 参考文献 | 第148-158页 |
| 博士期间发表论文 | 第158-160页 |
| 表目录 | 第160-162页 |
| 图目录 | 第162-164页 |