| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第一章 引言 | 第8-20页 |
| 1.1 反问题概述 | 第8-10页 |
| 1.2 确定性正则化方法简介 | 第10-11页 |
| 1.3 贝叶斯正则化方法简介 | 第11-16页 |
| 1.3.1 基本概念 | 第11-13页 |
| 1.3.2 关于先验信息的选取 | 第13-14页 |
| 1.3.3 后验概率分布 | 第14-15页 |
| 1.3.4 后验收缩性 | 第15-16页 |
| 1.4 确定性正则化方法与贝叶斯正则化方法之间的区别与联系 | 第16-17页 |
| 1.5 本文主要工作 | 第17-20页 |
| 第二章 数值解析延拓及其正则化 | 第20-61页 |
| 2.1 无界带型区域上的解析延拓 | 第22-39页 |
| 2.1.1 逼近逆正则化 | 第22-35页 |
| 2.1.1.1 逼近逆方法的主要思想 | 第23-24页 |
| 2.1.1.2 收敛性定理和误差估计 | 第24-31页 |
| 2.1.1.3 数值实验 | 第31-35页 |
| 2.1.2 后验傅里叶正则化 | 第35-39页 |
| 2.2 一般有界区域上数值解析延拓问题及基本解求解方法 | 第39-61页 |
| 2.2.1 问题描述 | 第41-43页 |
| 2.2.2 问题(2.2.1)和(2.2.2)的基本解方法求解 | 第43-45页 |
| 2.2.3 正则化 | 第45-47页 |
| 2.2.3.1 噪音数据一阶数值微分的傅里叶正则化 | 第45-46页 |
| 2.2.3.2 求解病态方程组(2.2.7)的Tikhonov正则化 | 第46-47页 |
| 2.2.4 数值实现 | 第47-61页 |
| 第三章 后验截断正则化方法 | 第61-90页 |
| 3.1 后验截断正则化方法的一般理论框架 | 第61-65页 |
| 3.2 矩形区域上具时间变系数反向热传导方程的后验截断正则化 | 第65-74页 |
| 3.2.1 问题的数学表述及不适定性 | 第65-66页 |
| 3.2.2 后验参数选取和稳定性估计 | 第66-69页 |
| 3.2.3 数值例子 | 第69-74页 |
| 3.3 矩形区域上Helmholtz-型方程Cauchy问题的后验截断正则化 | 第74-90页 |
| 3.3.1 问题的数学描述和准备 | 第75-76页 |
| 3.3.2 后验截断正则化及误差估计 | 第76-80页 |
| 3.3.3 数值实验 | 第80-90页 |
| 第四章 线性严重不适定问题的贝叶斯逼近及后验收缩率估计 | 第90-108页 |
| 4.1 背景介绍 | 第90-91页 |
| 4.2 记号和问题假设 | 第91-94页 |
| 4.2.1 记号 | 第91-92页 |
| 4.2.2 贝叶斯假设及后验分布的形式演算 | 第92-94页 |
| 4.2.3 模型假设 | 第94页 |
| 4.3 后验概率分布的严格刻画 | 第94-98页 |
| 4.4 后验收缩率 | 第98-105页 |
| 4.5 简单例子 | 第105-108页 |
| 第五章 总结及未来的工作 | 第108-110页 |
| 参考文献 | 第110-126页 |
| 在读期间完成的主要论文 | 第126-127页 |
| 致谢 | 第127-128页 |
