| 摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4页 |
| 符号表 | 第7-8页 |
| 1 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 矩阵广义逆 | 第8-9页 |
| 1.2 矩阵奇异值分解 | 第9页 |
| 1.3 矩阵奇异值分解的相关研究 | 第9-11页 |
| 1.4 本文主要工作 | 第11-12页 |
| 2 预备知识 | 第12-18页 |
| 2.1 投影矩阵 | 第12-13页 |
| 2.2 内积 | 第13-15页 |
| 2.2.1 标准内积 | 第13页 |
| 2.2.2 不定内积 | 第13-14页 |
| 2.2.3 半定内积 | 第14-15页 |
| 2.3 正交矩阵与酉矩阵 | 第15页 |
| 2.4 矩阵广义逆的性质 | 第15-18页 |
| 3 矩阵加权奇异值分解 | 第18-24页 |
| 3.1 矩阵奇异值分解 | 第18-21页 |
| 3.1.1 矩阵奇异值分解的证明 | 第18-19页 |
| 3.1.2 矩阵B - 奇异值分解 | 第19-21页 |
| 3.1.3 多重奇异值分解 | 第21页 |
| 3.2 矩阵加权奇异值分解 | 第21-24页 |
| 3.2.1 加权奇异值分解 | 第21-22页 |
| 3.2.2 广义加权奇异值分解 | 第22-24页 |
| 4 半定内积下的矩阵奇异值分解 | 第24-36页 |
| 4.1 不定内积下的矩阵奇异值分解 | 第24-25页 |
| 4.2 双曲奇异值分解 | 第25-27页 |
| 4.3 辛奇异值分解 | 第27-29页 |
| 4.4 双边双曲奇异值分解 | 第29页 |
| 4.5 半定内积下的矩阵奇异值分解 | 第29-36页 |
| 5 矩阵奇异值分解的应用 | 第36-39页 |
| 5.1 一些矩阵奇异值分解的应用 | 第36-37页 |
| 5.1.1 矩阵奇异值分解在最小二乘法问题上的应用 | 第36-37页 |
| 5.1.2 矩阵奇异值分解在高维数据中的应用 | 第37页 |
| 5.2 奇异值分解在矩阵分解中的应用 | 第37-39页 |
| 5.2.1 满秩分解 | 第37-38页 |
| 5.2.2 极分解 | 第38-39页 |
| 6 结论与展望 | 第39-41页 |
| 6.1 本文主要结论 | 第39-40页 |
| 6.2 关于半定内积下的矩阵奇异值分解研究的展望 | 第40-41页 |
| 致谢 | 第41-42页 |
| 参考文献 | 第42-45页 |
| 附录 作者在攻读学位期间发表的论文目录 | 第45页 |