| 摘要 | 第4-6页 |
| abstract | 第6-8页 |
| 第1章 绪论 | 第12-24页 |
| 1.1 选题背景及研究意义 | 第12-14页 |
| 1.2 分数阶微积分的研究现状 | 第14-15页 |
| 1.3 黏弹性地下介质模型的研究现状 | 第15-17页 |
| 1.3.1 标准线性固体模型 | 第16页 |
| 1.3.2 近似常Q模型 | 第16页 |
| 1.3.3 常Q分数阶模型 | 第16-17页 |
| 1.4 双相孔隙介质波动理论的研究现状 | 第17-21页 |
| 1.4.1 孔隙介质理论的“宏观尺度理论模型” | 第17-19页 |
| 1.4.2 孔隙介质理论的“微观尺度理论模型” | 第19-20页 |
| 1.4.3 孔隙介质理论的“介观尺度理论模型” | 第20-21页 |
| 1.5 研究内容及创新点 | 第21-24页 |
| 1.5.1 研究内容 | 第21-23页 |
| 1.5.2 论文创新点 | 第23-24页 |
| 第2章 分数阶导数理论的数学基础 | 第24-31页 |
| 2.1 预备知识：伽马函数 | 第24-26页 |
| 2.2 预备知识：分数阶微积分 | 第26-30页 |
| 2.2.1 Grünwald-Letnikov分数阶导数定义 | 第27-28页 |
| 2.2.2 Riemann-Liouville分数阶导数定义 | 第28-29页 |
| 2.2.3 Caputo分数阶导数定义 | 第29页 |
| 2.2.4 三种分数阶导数定义之间的关系 | 第29-30页 |
| 2.3 小结 | 第30-31页 |
| 第3章 分数阶黏弹Biot理论 | 第31-53页 |
| 3.1 Kjartansson常Q本构关系 | 第32页 |
| 3.2 常Q分数阶黏弹各向异性单相介质模型 | 第32-38页 |
| 3.2.1 各向异性介质的分类及其弹性参数 | 第32-34页 |
| 3.2.2 Kjartansson常Q分数阶黏弹VTI介质本构关系 | 第34-37页 |
| 3.2.3 分数阶黏弹VTI单相介质波传播方程 | 第37-38页 |
| 3.3 Biot宏观流动理论模型 | 第38-44页 |
| 3.3.1 基于微观流场的弹性波动力学方程 | 第38-40页 |
| 3.3.2 Biot模型的孔隙流体压力 | 第40-42页 |
| 3.3.3 有效应力之弹性系数张量 | 第42-44页 |
| 3.4 分数阶黏弹各向同性Biot理论 | 第44-49页 |
| 3.4.1 Kjartansson常Q分数阶黏弹各向同性本构关系 | 第44-47页 |
| 3.4.2 分数阶黏弹各向同性Biot型波传播方程 | 第47-49页 |
| 3.5 分数阶黏弹VTI介质Biot理论 | 第49-52页 |
| 3.6 小结 | 第52-53页 |
| 第4章 分数阶时间导数的有限差分法 | 第53-68页 |
| 4.1 整数阶交错网格有限差分算法的基本原理 | 第54-56页 |
| 4.1.1 整数阶时间导数时间维度2M阶差分近似 | 第55页 |
| 4.1.2 整数阶空间导数空间维度2N阶差分近似 | 第55-56页 |
| 4.2 分数阶微分算子差分格式及计算方法 | 第56-58页 |
| 4.2.1 短时记忆法 | 第57页 |
| 4.2.2 自适应记忆法 | 第57-58页 |
| 4.3 分数阶波传播方程有限差分离散式 | 第58-59页 |
| 4.4 差分格式稳定条件及吸收边界条件 | 第59-60页 |
| 4.4.1 稳定性分析 | 第59-60页 |
| 4.4.2 吸收边界条件 | 第60页 |
| 4.5 模型试算与算法对比 | 第60-66页 |
| 4.5.1 全局记忆法模拟 | 第61-62页 |
| 4.5.2 短时记忆法模拟 | 第62-63页 |
| 4.5.3 自适应记忆法模拟 | 第63-65页 |
| 4.5.4 三种不同分数阶导数计算方法对比分析 | 第65-66页 |
| 4.6 小结 | 第66-68页 |
| 第5章 分数阶黏弹Biot模型的地震波场数值模拟 | 第68-88页 |
| 5.1 分数阶黏弹各向同性介质Biot模型有限差分数值解 | 第68-72页 |
| 5.1.1 分数阶黏弹各向同性Biot型波动方程 | 第68-69页 |
| 5.1.2 一阶速度-应力方程 | 第69-70页 |
| 5.1.3 自适应记忆法高精度交错网格有限差分格式 | 第70-72页 |
| 5.2 分数阶黏弹各向同性孔隙介质的数值模拟结果 | 第72-80页 |
| 5.2.1 均匀无限黏弹介质模型 | 第72-77页 |
| 5.2.2 双层黏弹介质模型 | 第77-80页 |
| 5.3 双相黏弹VTI孔隙介质的数值模拟结果 | 第80-87页 |
| 5.3.1 单层黏弹介质模型 | 第80-83页 |
| 5.3.2 双层黏弹介质模型 | 第83-87页 |
| 5.4 小结 | 第87-88页 |
| 第6章 分数阶黏弹改进的BISQ理论及数值模拟 | 第88-110页 |
| 6.1 分数阶黏弹改进的BISQ理论 | 第88-95页 |
| 6.1.1 基于改进的BISQ模型的流体压力 | 第88-91页 |
| 6.1.2 分数阶黏弹各向同性介质改进BISQ型波传播方程 | 第91-93页 |
| 6.1.3 分数阶黏弹VTI介质改进的BISQ型波传播方程 | 第93-95页 |
| 6.2 分数阶黏弹各向同性介质改进的BISQ模型数值模拟 | 第95-100页 |
| 6.2.1 自适应记忆法高精度交错网格有限差分格式 | 第95-98页 |
| 6.2.2 黏弹各向同性介质模型 | 第98-100页 |
| 6.3 分数阶黏弹VTI孔隙介质改进的BISQ模型数值模拟 | 第100-109页 |
| 6.3.1 单层黏弹介质模型 | 第100-106页 |
| 6.3.2 黏弹双层介质模型 | 第106-109页 |
| 6.4 小结 | 第109-110页 |
| 第7章 结论与展望 | 第110-113页 |
| 结论 | 第110-111页 |
| 展望 | 第111-113页 |
| 参考文献 | 第113-120页 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 | 第120-121页 |
| 致谢 | 第121页 |
