| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-20页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-13页 |
| 1.2 经典李对称分析方法简介 | 第13-16页 |
| 1.3 平面动力系统方法简介 | 第16-18页 |
| 1.4 关于行波解谱稳定性的简介 | 第18-19页 |
| 1.5 本文的主要研究工作 | 第19-20页 |
| 第二章 非线性变式Boussinesq方程组的李对称分析、精确解及其动力学行为 | 第20-49页 |
| 2.1 非线性变式Boussinesq方程组的李对称分析 | 第20-23页 |
| 2.2 非线性变式Boussinesq方程组的相似约化 | 第23-29页 |
| 2.3 非线性变式Boussinesq方程组的精确解 | 第29-41页 |
| 2.3.1 三角函数类型的解 | 第29-31页 |
| 2.3.2 行波解 | 第31-33页 |
| 2.3.3 幂级数解 | 第33-41页 |
| 2.4 非线性变式Boussinesq方程组的行波解及其动力学行为 | 第41-48页 |
| 2.4.1 系统的相图分支 | 第42-43页 |
| 2.4.2 孤立波解及其动力学行为 | 第43-45页 |
| 2.4.3 坐标平移后行波解的动力学行为 | 第45-48页 |
| 2.5 本章小结 | 第48-49页 |
| 第三章 广义Burgers方程的李对称分析、精确解及其动力学行为 | 第49-61页 |
| 3.1 广义Burgers方程的李对称分析 | 第49-53页 |
| 3.2 广义Burgers方程的相似约化 | 第53-55页 |
| 3.3 广义Burgers方程的精确解 | 第55-58页 |
| 3.3.1 非自治常微分方程的幂级数解 | 第55-57页 |
| 3.3.2 高阶非线性常微分方程的扭波解 | 第57-58页 |
| 3.4 扭波解的谱稳定性判断 | 第58-60页 |
| 3.5 本章小结 | 第60-61页 |
| 第四章 总结与展望 | 第61-63页 |
| 4.1 总结 | 第61页 |
| 4.2 研究展望 | 第61-63页 |
| 致谢 | 第63-65页 |
| 参考文献 | 第65-69页 |
| 附录 已发表/完成的论文 | 第69页 |
