| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第10-20页 |
| 1.1 动力系统与差分方程 | 第10-11页 |
| 1.2 差分方程的研究现状 | 第11-13页 |
| 1.3 差分方程的应用背景 | 第13-16页 |
| 1.4 基础知识 | 第16-19页 |
| 1.5 本文的结构安排 | 第19-20页 |
| 2 两类有理差分方程的动力学性质 | 第20-42页 |
| 2.1 引言 | 第20页 |
| 2.2 一类 Stevi 方程解的渐近表达式 | 第20-31页 |
| 2.2.1 问题的提出 | 第20-21页 |
| 2.2.2 方程(2.3)的正平衡点 | 第21-23页 |
| 2.2.3 方程(2.3)解的渐近表达式 | 第23-26页 |
| 2.2.4 方程(2.4)解的渐近表达式 | 第26-29页 |
| 2.2.5 数值实验 | 第29-31页 |
| 2.3 一类高阶对称有理差分方程的全局渐近稳定性 | 第31-40页 |
| 2.3.1 度量空间及部分度量 | 第31-32页 |
| 2.3.2 问题的提出 | 第32-33页 |
| 2.3.3 正平衡点 | 第33-35页 |
| 2.3.4 主要结论 | 第35-37页 |
| 2.3.5 数值实验 | 第37-40页 |
| 2.4 本章小结 | 第40-42页 |
| 3 一类非自治差分方程的全局吸引性 | 第42-60页 |
| 3.1 引言 | 第42-43页 |
| 3.2 方程(3.4)的全局吸引性 | 第43-50页 |
| 3.2.1 基本引理 | 第43-47页 |
| 3.2.2 主要结论 | 第47-49页 |
| 3.2.3 数值实验 | 第49-50页 |
| 3.3 基于方程(3.4)的 Max 型方程的全局吸引性 | 第50-58页 |
| 3.3.1 基本引理 | 第51-53页 |
| 3.3.2 主要定理 | 第53-56页 |
| 3.3.3 猜想 | 第56-57页 |
| 3.3.4 数值实验 | 第57-58页 |
| 3.4 本章小结 | 第58-60页 |
| 4 一类非自治 Max 型差分方程的全局吸引性 | 第60-72页 |
| 4.1 引言 | 第60-61页 |
| 4.2 基本引理 | 第61-62页 |
| 4.3 含有一个非自治项的 Max 型方程的全局吸引性 | 第62-65页 |
| 4.4 含有多个非自治项的 Max 型方程的全局吸引性 | 第65-71页 |
| 4.5 本章小结 | 第71-72页 |
| 5 两类差分系统的动力学性质 | 第72-90页 |
| 5.1 引言 | 第72页 |
| 5.2 一类二维差分系统的全局吸引性 | 第72-81页 |
| 5.2.1 问题的提出 | 第72-73页 |
| 5.2.2 主要结论及其证明 | 第73-76页 |
| 5.2.3 数值实验 | 第76-81页 |
| 5.3 一类循环差分系统的全局渐近稳定性 | 第81-89页 |
| 5.3.1 矩阵上的部分度量 | 第81-82页 |
| 5.3.2 主要结论 | 第82-84页 |
| 5.3.3 对称循环差分系统及数值实验 | 第84-87页 |
| 5.3.4 Putnam 循环差分系统及数值实验 | 第87-89页 |
| 5.4 本章小结 | 第89-90页 |
| 6 含有用户意识度的网络蠕虫传播模型 | 第90-102页 |
| 6.1 引言 | 第90-91页 |
| 6.2 含有用户意识度的离散 SLB 模型 | 第91-95页 |
| 6.3 数值模拟 | 第95-100页 |
| 6.3.1 稳定性数值模拟 | 第95-98页 |
| 6.3.2 感染率数值模拟 | 第98-99页 |
| 6.3.3 用户意识度数值模拟 | 第99-100页 |
| 6.4 本章小结 | 第100-102页 |
| 7 总结与展望 | 第102-104页 |
| 7.1 本文主要结论 | 第102-103页 |
| 7.2 后续研究工作的展望 | 第103-104页 |
| 致谢 | 第104-106页 |
| 参考文献 | 第106-112页 |
| 附录 | 第112-113页 |
| A 作者在硕博连读期间发表的论文目录 | 第112-113页 |
| B 作者在硕博连读期间参与的科研项目 | 第113页 |
| C 作者在硕博连读期间的荣誉和获奖情况 | 第113页 |
| D 作者的国际学术交流情况 | 第113页 |
