| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 主要符号表 | 第11-12页 |
| 1 绪论 | 第12-22页 |
| 1.1 变分法的发展 | 第12页 |
| 1.2 研究课题的发展及现状 | 第12-20页 |
| 1.2.1 Schrodinger-Poisson系统 | 第13-16页 |
| 1.2.2 拟线性Schrodinger方程 | 第16-17页 |
| 1.2.3 分数阶的Schrodinger方程 | 第17-18页 |
| 1.2.4 Kirchhoff方程 | 第18-20页 |
| 1.3 本文的结构及主要思想 | 第20-22页 |
| 2 非线性分析的相关预备知识 | 第22-28页 |
| 2.1 函数空间 | 第22-23页 |
| 2.2 非线性映射的微分学 | 第23-25页 |
| 2.2.1 非线性映射的弱连续性 | 第23-24页 |
| 2.2.2 非线性映射的导数 | 第24-25页 |
| 2.3 临界点理论 | 第25-28页 |
| 2.3.1 约束极值 | 第25-26页 |
| 2.3.2 环绕定理 | 第26-27页 |
| 2.3.3 偶泛函的多重临界点 | 第27-28页 |
| 3 一类含不定非线性的Schrodinger-Possion系统的解 | 第28-44页 |
| 3.1 引言 | 第28-30页 |
| 3.2 预备知识 | 第30-33页 |
| 3.3 定理3.1证明 | 第33-37页 |
| 3.4 定理3.3证明 | 第37-43页 |
| 3.5 定理3.2证明 | 第43-44页 |
| 4 一类含不定非线性Schrodinger-Possion系统无穷多解 | 第44-51页 |
| 4.1 引言 | 第44-45页 |
| 4.2 定理证明 | 第45-51页 |
| 5 含不定位势的拟线性Schrodinger方程的解 | 第51-58页 |
| 5.1 引言 | 第51-52页 |
| 5.2 预备知识 | 第52-53页 |
| 5.3 定理与证明 | 第53-58页 |
| 6 一类分数阶Schrodinger方程的基态解 | 第58-69页 |
| 6.1 引言 | 第58-59页 |
| 6.2 预备知识 | 第59-61页 |
| 6.2.1 分数阶Sobolev空间 | 第59-60页 |
| 6.2.2 对称化 | 第60页 |
| 6.2.3 重排与变分原理 | 第60-61页 |
| 6.3 定理6.1,6.2的证明 | 第61-69页 |
| 7 一类含奇异非线性项的Kirchhoff方程的多解性 | 第69-81页 |
| 7.1 引言 | 第69-70页 |
| 7.2 预备知识 | 第70-75页 |
| 7.2.1 C~1泛函 | 第70-72页 |
| 7.2.2 Nehari流形 | 第72-75页 |
| 7.3 0<λ<λ_1的情形 | 第75-77页 |
| 7.4 λ_1<λ的情形 | 第77-81页 |
| 8 结论与展望 | 第81-82页 |
| 参考文献 | 第82-92页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第92-94页 |
| 致谢 | 第94-95页 |
| 作者简介 | 第95页 |
