| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-13页 |
| 1.2 隐显方法 | 第13-16页 |
| 1.2.1 隐显线性多步方法 | 第14-15页 |
| 1.2.2 隐显Runge-Kutta方法 | 第15-16页 |
| 1.3 本文具体内容安排 | 第16-18页 |
| 第二章 求解非线性刚性初值问题的隐显单支方法的误差分析 | 第18-33页 |
| 2.1 线性k步方法与单支方法 | 第18-20页 |
| 2.2 问题类与一类隐显多步方法 | 第20-24页 |
| 2.2.1 问题类 | 第20页 |
| 2.2.2 一类隐显多步方法 | 第20-22页 |
| 2.2.3 构造有效的隐显多步方法 | 第22-24页 |
| 2.3 隐显单支方法及其误差分析 | 第24-26页 |
| 2.4 数值算例 | 第26-33页 |
| 第三章 求解刚性延迟微分方程的隐显单支方法的稳定性与误差分析 | 第33-51页 |
| 3.1 引言 | 第33-34页 |
| 3.2 收敛性分析 | 第34-42页 |
| 3.3 稳定性分析 | 第42-45页 |
| 3.4 数值算例 | 第45-51页 |
| 第四章 求解捕食者-食饵时滞扩散模型的隐显多步有限元方法的误差分析 | 第51-76页 |
| 4.1 引言 | 第51-52页 |
| 4.2 预备知识 | 第52-55页 |
| 4.3 隐显单支-有限元方法 | 第55-68页 |
| 4.3.1 全离散格式 | 第57-58页 |
| 4.3.2 误差分析 | 第58-68页 |
| 4.4 隐显线性多步-有限元方法 | 第68-71页 |
| 4.4.1 全离散格式 | 第68-69页 |
| 4.4.2 误差分析 | 第69-71页 |
| 4.5 多种群的时滞捕食者-食饵模型 | 第71页 |
| 4.6 数值算例 | 第71-76页 |
| 第五章 带分布时滞的反应扩散方程精确解和数值解的稳定性分析 | 第76-90页 |
| 5.1 引言 | 第76-77页 |
| 5.2 精确解的稳定性分析 | 第77-83页 |
| 5.3 数值解的稳定性分析 | 第83-88页 |
| 5.4 数值算例 | 第88-90页 |
| 参考文献 | 第90-100页 |
| 致谢 | 第100-101页 |
| 发表或完成的论文 | 第101页 |
