| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-10页 |
| 第一章 预备知识 | 第10-22页 |
| ·引言 | 第10-11页 |
| ·常微分方程初值问题 | 第11-12页 |
| ·微分方程数值解法的基本思想与途径 | 第12-13页 |
| ·微分方程数值求解中的基本概念 | 第13-15页 |
| ·Runge-Kutta方法与Runge-Kutta-Nystr6m方法 | 第15-19页 |
| ·Hamilton系统及辛方法 | 第19-21页 |
| ·指数拟合方法 | 第21-22页 |
| 第二章 求解初值问题的RKNd方法 | 第22-39页 |
| ·引言 | 第22-23页 |
| ·新方法的提出 | 第23-25页 |
| ·新方法阶条件的推导 | 第25-28页 |
| ·数值解的导数 | 第25-26页 |
| ·精确解的导数 | 第26-28页 |
| ·具体新方法的构造 | 第28-30页 |
| ·显式方法的构造 | 第28-29页 |
| ·隐式方法的构造 | 第29-30页 |
| ·新方法的稳定性和相延迟分析 | 第30-34页 |
| ·稳定性分析 | 第30-33页 |
| ·相延迟分析分析 | 第33-34页 |
| ·数值实验 | 第34-38页 |
| ·显式方法的数值实验 | 第34-36页 |
| ·隐式方法的数值实验 | 第36-38页 |
| ·结论 | 第38-39页 |
| 第三章 指数拟合的RKNd方法 | 第39-48页 |
| ·引言 | 第39-40页 |
| ·显式修正RKNd方法 | 第40页 |
| ·指数拟合条件 | 第40-41页 |
| ·代数阶条件 | 第41-42页 |
| ·显式指数拟合RKNd方法的构造 | 第42-43页 |
| ·稳定性和相延迟分析 | 第43-45页 |
| ·稳定性分析 | 第43-44页 |
| ·相延迟分析 | 第44-45页 |
| ·数值实验 | 第45-47页 |
| ·结论 | 第47-48页 |
| 第四章 对称辛指数拟合的修正RKN方法 | 第48-66页 |
| ·引言 | 第48-49页 |
| ·修正RKN方法的对称、辛、指数拟合、阶条件 | 第49-55页 |
| ·对称条件 | 第50-51页 |
| ·辛条件 | 第51-52页 |
| ·指数拟合条件 | 第52-53页 |
| ·代数阶条件 | 第53-55页 |
| ·对称辛EFRKN方法的构造 | 第55-59页 |
| ·新方法的相延迟和周期性区域 | 第59-62页 |
| ·数值实验 | 第62-65页 |
| ·结论 | 第65-66页 |
| 总结和展望 | 第66-67页 |
| 参考文献 | 第67-70页 |
| 致谢 | 第70页 |