常微分方程初值问题的线性多步法公式的改进与变异
| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-8页 |
| 1 绪论 | 第8-13页 |
| ·论文的研究背景及意义 | 第8-9页 |
| ·国内外研究现状 | 第9-11页 |
| ·研究思路 | 第11页 |
| ·文章结构安排 | 第11页 |
| ·主要创新点 | 第11-13页 |
| 2 初值问题数值方法的基本理论 | 第13-23页 |
| ·常微分方程的数值解法 | 第13-14页 |
| ·线性多步法的构造 | 第14-15页 |
| ·线性多步法的相容性和误差估计 | 第15-16页 |
| ·线性多步法的收敛性 | 第16-17页 |
| ·线性多步法的稳定性 | 第17页 |
| ·线性多步法的绝对稳定性与绝对稳定域 | 第17-18页 |
| ·线性多步法的边界轨迹法 | 第18-19页 |
| ·刚性方程的线性多步法稳定性概念 | 第19-23页 |
| 3 线性多步法的改进 | 第23-42页 |
| ·一般线性多步法公式的介绍 | 第23-24页 |
| ·Adams-Moulton 公式的改进 | 第24-32页 |
| ·Adams-Moulton 公式的介绍 | 第24页 |
| ·Adams-Moulton 改进公式的构造 | 第24-28页 |
| ·改进前后公式的稳定域及误差比较 | 第28-31页 |
| ·数值试验 | 第31-32页 |
| ·一类 k 步 k+1 阶线性多步法公式的改进 | 第32-41页 |
| ·k 步k+1 阶线性多步法公式的介绍 | 第32页 |
| ·改进k 步k+1 阶线性多步法公式的构造 | 第32-37页 |
| ·改进前后公式的稳定域及误差比较 | 第37-40页 |
| ·数值试验 | 第40-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 4 含二阶导数的线性多步法的变异 | 第42-52页 |
| ·二阶导数的线性多步法的构造 | 第42-43页 |
| ·一类 k 步 k+2 阶公式的推导 | 第43-49页 |
| ·数值实验 | 第49-51页 |
| ·本章小结 | 第51-52页 |
| 5 结论与展望 | 第52-53页 |
| ·结论 | 第52页 |
| ·展望 | 第52-53页 |
| 致谢 | 第53-54页 |
| 参考文献 | 第54-57页 |
| 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文 | 第57-59页 |
