基于多元函数插值逼近的微分方程数值方法研究
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-17页 |
| ·概述 | 第10页 |
| ·研究背景和研究意义 | 第10-13页 |
| ·微分方程数值求解的主要方法 | 第13-14页 |
| ·微分方程数值方法的研究现状 | 第14-16页 |
| ·问题的研究状况及本文的主要工作 | 第16-17页 |
| 第2章 多元线性正算子逼近 | 第17-50页 |
| ·Weierstrass逼近定理 | 第17-23页 |
| ·Weierstrass逼近定理的描述 | 第17-18页 |
| ·Weierstrass定理的Stone推广 | 第18-22页 |
| ·Stone-weierstrass定理 | 第22-23页 |
| ·线性正算子序列的收敛性及收敛速度估计 | 第23-34页 |
| ·线性正算子序列的收敛性 | 第23-25页 |
| ·线性正算子序列的收敛速度 | 第25-34页 |
| ·多元代数多项式逼近的Jackson定理 | 第34-40页 |
| ·一元函数连续模和光滑模 | 第34-35页 |
| ·多元多项式逼近的Jackson定理 | 第35-40页 |
| ·多元插值问题的提法 | 第40-41页 |
| ·代数曲线论中的Bezout定理 | 第41-44页 |
| ·二元多项式插值的适定结点组 | 第44-49页 |
| ·本章小结 | 第49-50页 |
| 第3章 多元多项式插值 | 第50-72页 |
| ·二元多项式插值公式 | 第50-61页 |
| ·均差定义 | 第50-51页 |
| ·牛顿插值公式定义 | 第51页 |
| ·二元多项式插值公式Lagrange方法 | 第51-55页 |
| ·二元多项式插值公式叠加直线法 | 第55-56页 |
| ·二元多项式插值公式差商算法 | 第56-61页 |
| ·多元多项式插值公式差商算法 | 第61-71页 |
| ·三元多项式插值公式差商算法 | 第62-67页 |
| ·四元多项式插值公式差商算法 | 第67-70页 |
| ·多元多项式插值公式差商算法 | 第70-71页 |
| ·本章小结 | 第71-72页 |
| 第4章 一种高精度微分方程离散方法 | 第72-87页 |
| ·高精度离散格式的构建 | 第72-80页 |
| ·微分方程积分转换 | 第72-73页 |
| ·用多项式插值构建离散格式 | 第73-80页 |
| ·离散格式中的精度估计 | 第80-85页 |
| ·误差项的确定 | 第80-82页 |
| ·误差项的精度估计 | 第82-85页 |
| ·本章小结 | 第85-87页 |
| 结论 | 第87-91页 |
| 参考文献 | 第91-96页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成 | 第96-97页 |
| 致谢 | 第97页 |
