| 中文部分 | 第1-94页 |
| 符号说明 | 第8-9页 |
| 摘要(中文) | 第9-12页 |
| 摘要(英文) | 第12-16页 |
| 第一章 基础知识 | 第16-28页 |
| §1.1 分数阶微积分简介 | 第16-19页 |
| §1.1.1 Riemann-Liouville分数阶导数 | 第17-18页 |
| §1.1.2 Caputo分数阶导数 | 第18-19页 |
| §1.1.3 分数阶拉普拉斯算子/Riesz分数阶导数 | 第19页 |
| §1.2 特殊函数 | 第19-23页 |
| §1.2.1 Mittag-Leffler函数 | 第20页 |
| §1.2.2 Fox H-函数 | 第20-23页 |
| §1.3 分数阶微积分(FC)在各领域中的应用 | 第23-28页 |
| §1.3.1 FC在线性和非线性固体遗传动力学中的应用 | 第23页 |
| §1.3.2 FC在非牛顿流体力学中的应用 | 第23-24页 |
| §1.3.3 FC在生物物理和生物力学中的应用 | 第24页 |
| §1.3.4 FC在随机游走和反常扩散理论中的应用 | 第24-25页 |
| §1.3.5 FC在控制理论中应用 | 第25页 |
| §1.3.6 FC在经典力学中的应用 | 第25-26页 |
| §1.3.7 FC在量子力学中的应用 | 第26-28页 |
| 第二章 空间分数阶薛定愕方程在动量表象法下的求解 | 第28-44页 |
| §2.1 引言 | 第28-30页 |
| §2.2 线性势 | 第30-33页 |
| §2.3 δ势 | 第33-36页 |
| §2.4 Coulomb势 | 第36-39页 |
| §2.5 结论 | 第39-42页 |
| 附录一 H函数的渐进展开 | 第42-44页 |
| 第三章 波函数的一种分数阶导数的连续性和间断性在分数阶量子力学中的应用 | 第44-62页 |
| §3.1 引言 | 第44-46页 |
| §3.2 有限方形势阱 | 第46-49页 |
| §3.3 周期势 | 第49-54页 |
| §3.4 δ势 | 第54-59页 |
| §3.4.1 δ势阱 | 第55-57页 |
| §3.4.2 δ势垒的贯穿 | 第57-58页 |
| §3.4.3 Dirac梳 | 第58-59页 |
| §3.5 结论 | 第59-62页 |
| 第四章 与时间无关的势场下的时空分数阶薛定谔方程 | 第62-78页 |
| §4.1 引言 | 第62-63页 |
| §4.2 时空分数阶薛定谔方程的解 | 第63-68页 |
| §4.3 时间演化定律 | 第68-72页 |
| §4.3.1 力学量的时间演化定律 | 第68-70页 |
| §4.3.2 波函数的时间演化算子 | 第70-71页 |
| §4.3.3 Heisenberg运动方程 | 第71-72页 |
| §4.4 1<β<2时的性质 | 第72-76页 |
| §4.5 结论 | 第76-78页 |
| 参考文献 | 第78-90页 |
| 致谢 | 第90-91页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第91-92页 |
| 作者简介 | 第92-93页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第93-94页 |
| 英文部分 | 第94-198页 |
| Notation | 第101-102页 |
| Abstract (in English) | 第102-106页 |
| Abstract (in Chinese) | 第106-109页 |
| Chapter 1 Elementary Knowledge | 第109-125页 |
| ·Synopsis of Fractional Calculus | 第109-113页 |
| ·The Riemann-Liouville Fractional Derivative | 第110-112页 |
| ·The Caputo Fractional Derivative | 第112-113页 |
| ·The Fractional Laplacian / Riesz Fractional Derivative | 第113页 |
| ·Some Special Functions | 第113-117页 |
| ·Synopsis of Mittag-Leffler Function | 第114页 |
| ·Synopsis of Fox H-Function | 第114-117页 |
| ·A Survey of the Applications of Fractional Calculus(F.C) | 第117-125页 |
| ·The Applications of FC to Dynamical Problems of Linear and Nonlinear Hereditary Mechanics of Solids | 第118页 |
| ·The Applications ofFC to Non-Newtonian Fluid Mechanics | 第118-119页 |
| ·The Applications of FC to Biophysics and Biomechanics | 第119页 |
| ·The Applications of FC to the Theory of Random Walk and Anomalous Diffusion | 第119-120页 |
| ·The Applications of FC to Control Theory | 第120-121页 |
| ·The Applications of FC to Classical Mechanics | 第121-122页 |
| ·The Applications of FC to quantum mechanics | 第122-125页 |
| Chapter 2 Some Solutions to the Space Fractional Schrodinger Equation Using Momentum Representation Method | 第125-143页 |
| ·Introduction | 第125-128页 |
| ·Linear Potential | 第128-131页 |
| ·δ-Potential | 第131-134页 |
| ·Coulomb Potential | 第134-137页 |
| ·Conclusions | 第137-140页 |
| Appendix A The Asymptotic Expansions of H-function | 第140-143页 |
| Chapter 3 Applications of Continuity and Discontinuity of a Fractional Derivative of the Wave Functions to Fractional Quantum Mechanics | 第143-163页 |
| ·Introduction | 第143-146页 |
| ·The Finite Square Well | 第146-149页 |
| ·The Periodic Potential | 第149-155页 |
| ·The δ-Potential | 第155-160页 |
| ·The δ-Potential Well | 第156-157页 |
| ·The Penetration Through a δ-Potential Barrier | 第157-159页 |
| ·The Dirac Comb | 第159-160页 |
| ·Conclusions | 第160-163页 |
| Chapter 4 Space-time Fractional Schr(?)dinger Equation with Time-independent Potentials | 第163-183页 |
| ·Introduction | 第163-166页 |
| ·Solutions to the Space-time Fractional Schr(?)dinger Equation | 第166-171页 |
| ·Time Evolution Laws | 第171-175页 |
| ·Time Evolution Law of Mechanical Quantities | 第171-173页 |
| ·Time Evolution Operator of Wave Functions | 第173-174页 |
| ·Heisenberg Equation of Motion | 第174-175页 |
| ·Some Properties When 1<β<2 | 第175-180页 |
| ·Conclusions | 第180-183页 |
| Bibliography | 第183-195页 |
| Acknowledgements | 第195-196页 |
| List of Publications | 第196-197页 |
| Curriculum Vitae | 第197-198页 |
