| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 主要符号表 | 第14-15页 |
| 1 绪论 | 第15-23页 |
| 1.1 参数曲线曲面简介 | 第15-18页 |
| 1.2 Toric曲面简介 | 第18-20页 |
| 1.3 本文主要工作 | 第20-23页 |
| 2 Toric曲面与NURBS曲线曲面 | 第23-39页 |
| 2.1 Toric曲面 | 第23-33页 |
| 2.1.1 Toric曲面的定义与性质 | 第23-30页 |
| 2.1.2 Toric曲面的退化 | 第30-33页 |
| 2.2 NURBS曲线曲面 | 第33-38页 |
| 2.3 本章小结 | 第38-39页 |
| 3 Toric曲面的正则控制曲面个数 | 第39-61页 |
| 3.1 研究背景 | 第39-40页 |
| 3.2 正则三角分解与secondary多面体 | 第40-42页 |
| 3.3 Toric曲面的正则控制曲面个数 | 第42-49页 |
| 3.4 实例 | 第49-57页 |
| 3.5 本章小结 | 第57-61页 |
| 4 Toric曲面的正则控制曲面与整数规划 | 第61-81页 |
| 4.1 研究背景 | 第61-62页 |
| 4.2 线性规划中的提升函数 | 第62-67页 |
| 4.3 整数规划中的正则分解 | 第67-72页 |
| 4.3.1 整数规划中的二项式理想 | 第67-71页 |
| 4.3.2 正则分解与state多面体 | 第71-72页 |
| 4.4 Toric曲面的正则控制曲面 | 第72-79页 |
| 4.4.1 正则控制曲面的个数与构造 | 第72-73页 |
| 4.4.2 实例 | 第73-79页 |
| 4.5 本章小结 | 第79-81页 |
| 5 NURBS曲线曲面的正则控制曲线曲面个数 | 第81-111页 |
| 5.1 研究背景 | 第81-82页 |
| 5.2 NURBS曲线的正则控制曲线个数上界 | 第82-101页 |
| 5.2.1 NURBS曲线的toric退化 | 第82-86页 |
| 5.2.2 NURBS曲线的正则控制曲线个数上界 | 第86-101页 |
| 5.2.2.1 二次NURBS曲线的正则控制曲线个数上界 | 第87-94页 |
| 5.2.2.2 NURBS曲线的正则控制曲线个数上界 | 第94-101页 |
| 5.3 双二次NURBS曲面的正则控制曲面个数上界 | 第101-110页 |
| 5.3.1 NURBS曲面的toric退化 | 第101-104页 |
| 5.3.2 双二次NURBS曲面的正则控制曲面个数上界 | 第104-110页 |
| 5.4 本章小结 | 第110-111页 |
| 6 结论与展望 | 第111-113页 |
| 6.1 结论 | 第111页 |
| 6.2 展望 | 第111-112页 |
| 6.3 创新点摘要 | 第112-113页 |
| 参考文献 | 第113-119页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第119-121页 |
| 致谢 | 第121-123页 |
| 作者简介 | 第123页 |
