| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第12-26页 |
| 1.1 保持问题简介 | 第12-15页 |
| 1.1.1 保持问题的分类 | 第13-14页 |
| 1.1.2 保持问题的研究方法 | 第14-15页 |
| 1.2 课题背景及意义 | 第15-17页 |
| 1.2.1 课题背景 | 第15-16页 |
| 1.2.2 研究意义 | 第16-17页 |
| 1.3 国内外研究现状及分析 | 第17-25页 |
| 1.3.1 与幂等相关的保持问题及矩阵分解问题 | 第17-23页 |
| 1.3.2 研究现状分析 | 第23-25页 |
| 1.4 本文的主要内容 | 第25-26页 |
| 第2章 复对称阵空间上保持k 幂等的A λB型映射 | 第26-48页 |
| 2.1 复对称阵空间上保持k 幂等的A λB型映射的形式 | 第26-27页 |
| 2.2 复对称阵空间上单向保持k 幂等的A λB型映射的刻画 | 第27-47页 |
| 2.3 本章小结 | 第47-48页 |
| 第3章 复数域上的方矩阵空间上保持k 幂等的A λB型映射 | 第48-58页 |
| 3.1 两类保持k 幂等的A λB型映射之间的关系 | 第48-49页 |
| 3.2 复全矩阵空间上单向保持k 幂等的A λB型映射的刻画 | 第49-57页 |
| 3.3 本章小结 | 第57-58页 |
| 第4章 与矩阵分解相关的保持问题的初步研究 | 第58-75页 |
| 4.1 域上两种矩阵分解之间的关系 | 第58-68页 |
| 4.1.1 域上矩阵的两种分解 | 第58-59页 |
| 4.1.2 域上可以分解成两个平方幂零阵之和的矩阵一定可以分解成两个平方幂等阵的线性组合 | 第59-68页 |
| 4.2 整数环上可以分解成两个平方幂零阵之和的2×2矩阵 | 第68-74页 |
| 4.2.1 一个反例 | 第68页 |
| 4.2.2 整数环上的2×2矩阵分解成两个平方幂零阵之和所满足的条件 | 第68-74页 |
| 4.3 本章小结 | 第74-75页 |
| 结论 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-86页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第86-88页 |
| 致谢 | 第88-89页 |
| 个人简历 | 第89页 |
