| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-9页 |
| 第1章 绪论 | 第15-28页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第15-18页 |
| 1.2 数值模拟方法的研究 | 第18-22页 |
| 1.2.1 数值离散方法的发展 | 第18-19页 |
| 1.2.2 网格自适应的发展 | 第19-22页 |
| 1.3 弧长参数化方法 | 第22-26页 |
| 1.4 本文主要内容 | 第26-28页 |
| 第2章 伪弧长方法的基本原理 | 第28-44页 |
| 2.1 引言 | 第28页 |
| 2.2 伪弧长方法的概念 | 第28-31页 |
| 2.3 伪弧长方法的性质 | 第31-32页 |
| 2.4 伪弧长方法的几点数学理论 | 第32-43页 |
| 2.4.1 均分原理 | 第33-34页 |
| 2.4.2 伪弧长方法中的变分原理 | 第34-36页 |
| 2.4.3 伪弧长方法几类插值逼近的误差分析 | 第36-43页 |
| 2.5 本章小结 | 第43-44页 |
| 第3章 局部伪弧长方法在一维问题中的应用 | 第44-59页 |
| 3.1 引言 | 第44页 |
| 3.2 局部伪弧长方法 | 第44-50页 |
| 3.2.1 数学建模 | 第44-48页 |
| 3.2.2 数值离散方法 | 第48-50页 |
| 3.3 局部伪弧长方法的数值算例 | 第50-57页 |
| 3.3.1 线性对流方程 | 第50-52页 |
| 3.3.2 非线性偏微分方程 | 第52-53页 |
| 3.3.3 非线性偏微分方程组 | 第53-57页 |
| 3.4 本章小结 | 第57-59页 |
| 第4章 伪弧长算法的数学模型和数值方法 | 第59-84页 |
| 4.1 引言 | 第59页 |
| 4.2 伪弧长方法的数学建模 | 第59-69页 |
| 4.2.1 物理空间的控制方程 | 第59-60页 |
| 4.2.2 弧长空间的控制方程 | 第60-69页 |
| 4.3 伪弧长方法的数值离散过程 | 第69-76页 |
| 4.3.1 离散方法 | 第70-72页 |
| 4.3.2 插值方法 | 第72-76页 |
| 4.4 伪弧长方法数学建模的几点讨论 | 第76-83页 |
| 4.4.1 弧长参数的选择问题 | 第76-79页 |
| 4.4.2 伪弧长方法的函数逼近观点 | 第79-80页 |
| 4.4.3 多维空间的误差分析 | 第80-83页 |
| 4.5 本章小结 | 第83-84页 |
| 第5章 伪弧长方法在爆炸与冲击问题中的应用 | 第84-112页 |
| 5.1 引言 | 第84页 |
| 5.2 伪弧长算法求解步骤 | 第84-85页 |
| 5.3 伪弧长方法在一维问题中的应用 | 第85-92页 |
| 5.3.1 Sod激波管问题 | 第85-88页 |
| 5.3.2 Lax问题 | 第88-89页 |
| 5.3.3 冲击波问题 | 第89-92页 |
| 5.4 伪弧长方法在多维问题中的应用 | 第92-101页 |
| 5.4.1 精度测试 | 第93-94页 |
| 5.4.2 二维Riemann问题 | 第94-96页 |
| 5.4.3 双马赫反射问题 | 第96-98页 |
| 5.4.4 前台阶问题 | 第98-99页 |
| 5.4.5 爆炸测试算例 | 第99-101页 |
| 5.5 伪弧长方法在爆轰波传播的应用 | 第101-103页 |
| 5.5.1 网格收敛性测试 | 第101-102页 |
| 5.5.2 爆轰波的衍射问题 | 第102-103页 |
| 5.6 伪弧长数值方法的几点讨论 | 第103-110页 |
| 5.6.1 数值计算的有效性 | 第104页 |
| 5.6.2 网格质量问题 | 第104-105页 |
| 5.6.3 三维扩展讨论 | 第105-110页 |
| 5.7 本章小结 | 第110-112页 |
| 第6章 基于伪弧长方法研究冲击波与可变形粒子的相互作用 | 第112-127页 |
| 6.1 引言 | 第112-113页 |
| 6.2 多介质可压缩流的伪弧长数值方法 | 第113-116页 |
| 6.3 冲击波与变形粒子相互作用 | 第116-123页 |
| 6.3.1 物理问题描述 | 第116页 |
| 6.3.2 数值模拟初边值条件 | 第116-118页 |
| 6.3.3 数值模拟流场分析 | 第118-122页 |
| 6.3.4 关键点数据分析 | 第122-123页 |
| 6.4 物理问题讨论 | 第123-125页 |
| 6.5 本章小结 | 第125-127页 |
| 总结与展望 | 第127-131页 |
| 总结 | 第127-128页 |
| 创新点 | 第128-129页 |
| 展望 | 第129-131页 |
| 参考文献 | 第131-144页 |
| 攻读学位期间发表论文与研究成果清单 | 第144-145页 |
| 致谢 | 第145页 |