| 中文摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第13-25页 |
| 1.1 孤立波理论的起源与发展历程 | 第13-15页 |
| 1.2 非线性发展方程求精确解方法的研究现状 | 第15-16页 |
| 1.3 动力系统方法在孤立波研究中的应用 | 第16-17页 |
| 1.4 本文主要研究内容 | 第17-23页 |
| 1.4.1 方程(Ⅰ)的研究概况 | 第18-19页 |
| 1.4.2 方程(Ⅲ)的研究概况 | 第19-21页 |
| 1.4.3 关于扰动KG方程的研究概况 | 第21-22页 |
| 1.4.4 问题的提出及主要研究内容 | 第22-23页 |
| 1.5 本文中各章的安排 | 第23页 |
| 1.6 创新点 | 第23-25页 |
| 第二章 具立方非线性项的KG方程(Ⅰ)行波解的定性分析与求解研究 | 第25-40页 |
| 2.1 方程(Ⅰ)有界行波解的存在性 | 第25-30页 |
| 2.1.1 系统(2.1.2)的奇点分析与全局相图 | 第26-30页 |
| 2.1.2 方程(Ⅰ)有界行波解的存在性 | 第30页 |
| 2.2 方程(Ⅰ)有界行波解的精确表达式 | 第30-37页 |
| 2.2.1 系统(2.1.2)的能量与方程(Ⅰ)有界行波解之间的关系 | 第30-34页 |
| 2.2.2 方程(Ⅰ)在条件α(λ~2 -α)>0下的有界行波解 | 第34-35页 |
| 2.2.3 方程(Ⅰ)在条件α(λ~2-α)<0下的有界行波解 | 第35-37页 |
| 2.3 方程(Ⅰ)的周期波解与孤立波解之间的关系 | 第37-40页 |
| 第三章 具立方非线性项的扰动KG方程(Ⅱ)行波解的定性分析与求解研究 | 第40-68页 |
| 3.1 方程(Ⅱ)有界行波解的定性分析 | 第40-45页 |
| 3.2 方程(Ⅱ)有界行波解的性态与扰动系数θ之间的关系 | 第45-60页 |
| 3.3 方程(Ⅱ)的扭状孤波解和衰减振荡解的近似解 | 第60-64页 |
| 3.3.1 方程(Ⅱ)的扭状孤波解 | 第60-61页 |
| 3.3.2 方程(Ⅱ)衰减振荡解的近似解 | 第61-64页 |
| 3.4 方程(Ⅱ)衰减振荡近似解的误差估计 | 第64-67页 |
| 3.5 讨论 | 第67-68页 |
| 第四章 具5次非线性项的KG方程(Ⅲ)行波解的定性分析与求解研究 | 第68-126页 |
| 4.1 方程(Ⅲ)有界行波解的存在性 | 第68-78页 |
| 4.1.1 系统(4.1.2)的奇点分析与全局相图 | 第69-77页 |
| 4.1.2 方程(Ⅲ)行波解的存在性 | 第77-78页 |
| 4.2 方程(Ⅲ)的钟状孤波解与扭状孤波解 | 第78-87页 |
| 4.2.1 对方程(Ⅲ)在qk>0时的钟状孤波解和扭状孤波解的讨论 | 第80-84页 |
| 4.2.2 对方程(Ⅲ)在qk<0时的钟状孤波解和扭状孤波解的讨论 | 第84-87页 |
| 4.3 方程(Ⅲ)的周期波解的求解研究 | 第87-118页 |
| 4.3.1 系统(4.1.2)的轨道与能量之间的相互关系 | 第87-92页 |
| 4.3.2 准备知识:一个三次函数的一些性质 | 第92-96页 |
| 4.3.3 同宿轨道所围中心的闭轨线对应的精确周期波解 | 第96-108页 |
| 4.3.4 异宿轨道所围中心的闭轨线对应的精确周期波解 | 第108-116页 |
| 4.3.5 包含系统所有奇点的闭轨线对应的精确周期波解 | 第116-118页 |
| 4.4 方程(Ⅲ)的周期波解与孤立波解之间的关系 | 第118-126页 |
| 4.4.1 方程(Ⅲ)的有界行波解与系统(4.1.2)能量之间的关系 | 第118-120页 |
| 4.4.2 方程(Ⅲ)的Jacobi椭圆函数周期波解和孤立波解的关系 | 第120-122页 |
| 4.4.3 方程(Ⅲ)的Jacobi椭圆函数周期波解演变为孤立波解 | 第122-126页 |
| 第五章 具5次非线性项的扰动KG方程(Ⅳ)行波解的定性分析与求解研究 | 第126-164页 |
| 5.1 方程(Ⅳ)有界行波解的存在性 | 第126-136页 |
| 5.1.1 系统(5.1.2)的奇点分析与全局相图 | 第126-135页 |
| 5.1.2 方程(Ⅳ)有界行波解的存在性 | 第135-136页 |
| 5.2 方程(Ⅳ)有界行波解的性态与扰动系数θ之间的关系 | 第136-152页 |
| 5.3 方程(Ⅳ)的扭状孤波解和衰减振荡解的近似解 | 第152-160页 |
| 5.3.1 方程(Ⅳ)的扭状孤波解 | 第152-155页 |
| 5.3.2 方程(Ⅳ)衰减振荡解的近似解 | 第155-160页 |
| 5.4 方程(Ⅳ)衰减振荡近似解的误差估计 | 第160-164页 |
| 第六章 总结和展望 | 第164-167页 |
| 6.1 全文总结 | 第164-165页 |
| 6.2 研究展望 | 第165-167页 |
| 参考文献 | 第167-178页 |
| 在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 | 第178-180页 |
| 致谢 | 第180页 |
