填充问题的最优化原理及其求解方法研究
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 绪论 | 第8-15页 |
| 1.1 论文研究背景 | 第8-9页 |
| 1.2 填充问题的理论意义和应用价值 | 第9-12页 |
| 1.3 填充问题的研究现状 | 第12-13页 |
| 1.4 论文研究内容 | 第13-15页 |
| 2 填充问题的概述及相关理论 | 第15-24页 |
| 2.1 填充的基本概念 | 第15-16页 |
| 2.2 填充问题中的中轴线理论 | 第16-19页 |
| 2.2.1 中轴变换的定义 | 第16-17页 |
| 2.2.2 中轴线中的特殊点 | 第17-18页 |
| 2.2.3 中轴变换的鞍点特性 | 第18-19页 |
| 2.3 填充问题中的数学概念 | 第19-23页 |
| 2.3.1 数学基本概念 | 第20-21页 |
| 2.3.2 面积函数的具体表达式 | 第21-23页 |
| 2.4 本章小结 | 第23-24页 |
| 3 填充问题的数学规划与基本特性 | 第24-43页 |
| 3.1 填充问题中最大内切圆的线性规划问题求解 | 第24-28页 |
| 3.1.1 最大内切圆的非线性规划模型 | 第24页 |
| 3.1.2 非线性规划模型的线性化 | 第24-25页 |
| 3.1.3 心形曲线算例 | 第25-28页 |
| 3.2 填充问题的非线性数学规划模型 | 第28-34页 |
| 3.2.1 填充问题一般数学规划模型 | 第28-30页 |
| 3.2.2 目标函数梯度表达式 | 第30-33页 |
| 3.2.3 约束函数梯度表达式 | 第33-34页 |
| 3.3 填充问题的最优条件 | 第34-37页 |
| 3.3.1 最优条件 | 第34-35页 |
| 3.3.2 等梯度条件表达式 | 第35-37页 |
| 3.4 填充问题的非线性求解的基本特性 | 第37-42页 |
| 3.4.1 填充问题与中轴变换的关系 | 第37-40页 |
| 3.4.2 特征点凸体的包容特性 | 第40-42页 |
| 3.5 本章小结 | 第42-43页 |
| 4 凸多边形的填充问题 | 第43-68页 |
| 4.1 凸多边形填充问题的最优条件 | 第43-45页 |
| 4.1.1 凸多边形的分支域划分 | 第43-44页 |
| 4.1.2 凸多边形填充的最优条件式 | 第44-45页 |
| 4.2 凸多边形中主要参数表达式 | 第45-47页 |
| 4.3 凸多边形中尖顶域填充问题的基本特性 | 第47-51页 |
| 4.3.1 最优点处面积函数及其特性 | 第47-50页 |
| 4.3.2 最优点处弧长特性 | 第50-51页 |
| 4.4 凸多边形中圆顶域填充问题的基本特性 | 第51-54页 |
| 4.4.1 最优点处面积函数及其特性 | 第51-54页 |
| 4.4.2 最优点处弧长特性 | 第54页 |
| 4.5 凸多边形填充问题的求解 | 第54-67页 |
| 4.5.1 尖顶域填充问题的求解 | 第54-55页 |
| 4.5.2 圆顶域填充问题的求解 | 第55-56页 |
| 4.5.3 分支域解的整合与最优解的确定 | 第56-58页 |
| 4.5.4 数值算例 | 第58-67页 |
| 4.6 本章小结 | 第67-68页 |
| 5 结论 | 第68-70页 |
| 参考文献 | 第70-73页 |
| 致谢 | 第73-74页 |
