| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第1章 引言 | 第7-10页 |
| 1.1 选题背景及意义 | 第7页 |
| 1.2 国内外的研究水平和动态 | 第7-8页 |
| 1.3 本文的研究特色 | 第8页 |
| 1.4 预备知识 | 第8-9页 |
| 1.4.1 符号说明 | 第8页 |
| 1.4.2 空间与范数定义 | 第8-9页 |
| 1.5 本文主要结构 | 第9-10页 |
| 第2章 第一类带弱奇异核四阶积分微分方程的高精度数值解法 | 第10-25页 |
| 2.1 时间离散 | 第10-11页 |
| 2.2 Jacobi函数和Legendre多项式近似求解积分项 | 第11-16页 |
| 2.2.1 Jacobi函数 | 第12-13页 |
| 2.2.2 Legendre多项式 | 第13-16页 |
| 2.3 第一类方程的全离散代数系统 | 第16-20页 |
| 2.3.1 Legendre-Galerkin谱逼近 | 第16-18页 |
| 2.3.2 全离散代数系统 | 第18-20页 |
| 2.4 算法步骤 | 第20页 |
| 2.5 数值实验结果 | 第20-25页 |
| 第3章 第二类带弱奇异核四阶积分微分方程的高精度数值解法 | 第25-36页 |
| 3.1 时间离散 | 第25页 |
| 3.2 积分项的计算 | 第25-27页 |
| 3.3 第二类方程的全离散代数系统 | 第27-33页 |
| 3.4 算法步骤 | 第33页 |
| 3.5 数值实验结果 | 第33-36页 |
| 第4章 总结与展望 | 第36-39页 |
| 4.1 研究总结 | 第36页 |
| 4.2 展望 | 第36-39页 |
| 参考文献 | 第39-43页 |
| 致谢 | 第43-45页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 | 第45页 |
