| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-10页 |
| 1.2 有限元算法和连续内罚有限元算法 | 第10-11页 |
| 1.3 内罚间断Galerkin方法 | 第11-12页 |
| 1.4 波源转移区域分解算法 | 第12-13页 |
| 1.5 本文的主要工作及安排 | 第13-15页 |
| 第2章 (连续)有限元和连续内罚有限元方法 | 第15-39页 |
| 2.1 有限元方法和连续内罚有限元方法 | 第15-19页 |
| 2.1.1 有限元方法 | 第15-16页 |
| 2.1.2 连续内罚有限元方法 | 第16-17页 |
| 2.1.3 连读问题的稳定性估计 | 第17-19页 |
| 2.2 有限元方法的预渐近误差估计 | 第19-29页 |
| 2.2.1 有限元空间的逼近性质 | 第19-20页 |
| 2.2.2 离散椭圆算子和离散Sobolev范数 | 第20-23页 |
| 2.2.3 预渐近误差估计 | 第23-29页 |
| 2.3 连续内罚有限元方法的预渐近误差分析 | 第29-35页 |
| 2.3.1 逼近性质 | 第29-31页 |
| 2.3.2 离散椭圆算子和离散Sobolev范数 | 第31-34页 |
| 2.3.3 预渐近误差分析 | 第34-35页 |
| 2.4 数值实验 | 第35-38页 |
| 2.5 本章小结 | 第38-39页 |
| 第3章 内罚间断Galerkin方法 | 第39-49页 |
| 3.1 内罚间断Galerkin格式 | 第39-41页 |
| 3.2 逼近性质 | 第41-42页 |
| 3.3 离散椭圆算子和离散Sobolev范数 | 第42-45页 |
| 3.4 内罚间断Galerkin方法的预渐近误差估计 | 第45-46页 |
| 3.5 数值实验 | 第46-48页 |
| 3.6 本章小结 | 第48-49页 |
| 第4章 纯波源转移算法 | 第49-77页 |
| 4.1 基本思想 | 第49-50页 |
| 4.2 R~2上的pSTDDM | 第50-59页 |
| 4.2.1 PML方法 | 第50-53页 |
| 4.2.2 R~2上的pSTDDM | 第53-59页 |
| 4.3 截断区域上的pSTDDM | 第59-64页 |
| 4.4 块状子区域的pSTDDM | 第64-74页 |
| 4.4.1 R~2上的pSTDDM | 第65-69页 |
| 4.4.2 截断区域上的pSTDDM | 第69-74页 |
| 4.5 数值实验 | 第74-76页 |
| 4.6 本章小结 | 第76-77页 |
| 第5章 一维Helmholtz问题二次连续内罚有限元方法的色散分析 | 第77-83页 |
| 5.1 模型问题和连续内罚有限元离散 | 第77-78页 |
| 5.2 有限元的线性方程组 | 第78-79页 |
| 5.3 离散波数和色散分析 | 第79-83页 |
| 第6章 总结和展望 | 第83-84页 |
| 参考文献 | 第84-92页 |
| 攻读博士学位期间撰写的论文 | 第92-93页 |
| 致谢 | 第93-94页 |